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Cristina Cipriani: 一种用于训练神经ODE和自编码ODE的平均场最优控制方法
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https://www.youtube.com/watch?v=9FHtQb7ZPZU 神经ODEs是一种特殊类型的神经网络,它们包含了残差连接,使得它们的训练可以被解释为一个最优控制问题。我们的工作包括两个主要方面。首先,我们考虑了问题的平均场形式,并导出了一阶最优性条件,形式为平均场庞特里亚金最大值原理。这个结果基于凸集合上的测度空间的拉格朗日乘数定理的一种推广形式,并且它提供了一个唯一且利普希茨连续的控制解。其次,我们将这个成熟的模型扩展到自编码器的情况,这是一种用于数据压缩和重构的特定类型神经网络。对于自编码器,我们提出了一种新颖的架构和一种基于庞特里亚金最大值原理的替代训练方法。为了展示我们方法的有效性,我们提供了信息丰富且易于理解的数值示例,这些示例为我们得到的算法提供了有价值的洞见。 论文:https://www.cambridge.org/core/journals/european-journal-of-applied-mathematics/article/from-neurodes-to-autoencodes-a-meanfield-control-framework-for-widthvarying-neural-networks/5C6B06B2BE0B0AD986DC22CDDB8159F8
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