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法比安·海登 - 二次微分、稳定性条件和 DT 不变量(第 3 讲)
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https://www.youtube.com/watch?v=ZN-02nc3jfI Fabian Haiden - Quadratic differentials, stability conditions, and DT invariants (Lecture 3) M-Seminar, Kansas State University 2022年3月25日2022年春天 费边 · 海登(SDU 量子数学中心) ,2022年3月24日 结合弦论和几何不变量理论的思想,布里奇兰德在三角形范畴上引入了稳定性条件的概念。从那时起,确定三角形范畴上所有稳定条件的空间结构的问题,这是一个复杂的解析流形,已被证明是相当具有挑战性的,并且只在少数例子中得到解决。然而,在某些情况下,稳定性条件的空间被证明具有非常具体和几何的解释作为二次微分的空间,或相当于平坦的表面-对象的紧张研究遍历理论。在这些情况下,三角类别是表面的(部分包裹的) Fukaya 类别。然而,我们也可以反过来考虑某些三维 Calabi-Yau 三角化范畴,这对于接触 Kontsevich-Soibelman 的动机 Donaldson-Thomas 不变量理论是必要的。作为应用,得到了平面上有限长测地线计数的穿墙公式。 本系列讲座将基于 arXiv: 1409.8611,arXiv: 2104.06018,以及未发表的作品。其目的是提出现有成果的统一图景,并指出未决问题和未来的研究方向。 第一讲: 二次微分,表面的 Fukaya 类和稳定性条件 第2课: Calabi-Yo 曲面类 第3课: 二次微分的 DT- 不变量和壁交叉 第4课: 提出的扩展和开放问题
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