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有限域微分几何 - 微分几何 7 - NJ 威尔德伯格
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https://www.youtube.com/watch?v=2yGuKIz2wfE Differential geometry with finite fields | Differential Geometry 7 | NJ Wildberger 版权所有:Insights into Mathematics 2013年8月30日 Differential Geometry 随着代数方法的微分几何,在有限域上工作的可能性出现了。这是跟随牛顿、欧拉和拉格兰奇学习微积分的另一个关键优势! 在这堂课中,我们将介绍有限(素)域的基础知识,在这些知识中,我们对某些固定素数 p 的 mod p 进行处理,并且证明了我们对三次多项式的切圆锥曲线的研究是自然扩展的,并且导出了有趣的组合结构。有许多可能的方向调查感兴趣的业余爱好者谁理解这个讲座。 在介绍了 F _ p 上的算术基础,包括本原根和费马定理的讨论之后,我们讨论了多项式算术,并给出了 F _ 11上的切二次曲线的一个特殊三次曲线。特别是 Ghys 关于这种切圆锥曲线(对于一个立方体)的不相交性的可爱观察,在这里可以完整地说明,并且一些额外的图案可以从各种切圆锥曲线的顶点明显地显现出来。 这里一个很大的区别是,次导数和导数在一般情况下是不等价的,我们必须用一个包含次导数的泰勒展开式来代替通常的泰勒展开式。在这种情况下,对多项式和多项式函数之间的有用区别作了一些评论。 这堂课表明,微积分实际上是一个比通常所理解的更广泛的操作工具——有限微积分不仅有意义,而且是组合和代数模式的丰富来源——以及需要进一步研究的问题。 ************************ 我视频的 PDF 截图可以在网站 http://wildegg.com 找到。这些为您提供了各种播放列表演讲内容的简明概述: 非常适合于回顾、学习和总结。 我的研究论文可以在我的“研究之门”页面找到, https://www.researchgate.net/profile/是..。 我的博客在 http://njwildberger.com/ ,在那里我将讨论许多基本问题,以及其他事情。 网上课程将于 openlearning.com 开发。第一个,已经在进行中的是代数微积分一 https://www.openlearning.com/courses/ ... 请加入我们,一个令人兴奋的新方法,数学的最重要的科目之一! 如果你愿意支持这些数学教育和研究的新计划,请考虑成为本频道的赞助 https://www.patreon.com/njwildberger ,我们将非常感谢你的支持。 *********************** 以下是关于数学播放列表的一些见解: 初等数学(幼稚园至幼稚园)解说: /播放列表 List = PL8403C2F0C89B1333 九年级数学: •九年级数学 古代数学: •古代数学 狂野西部银行: • Wild West Banking 社会学与纯数学: •社会学与纯数学 老巴比伦数学(与丹尼尔 · 曼斯菲尔德合作) : /播放列表 清单 = PLIljB45xT85CdeBmQZ2QiCEnPQn5KQ6ov 数学史: •数学史: 历史课程... ..。 Wild Trig: 有理几何学入门: • WildTrig: 有理几何学入门 数学基础: •数学基础 狂野线性代数: • Wild Linear Algebra 著名数学问题: • Famous Math Problems 概率与统计: 简介: •概率与统计: 介绍..。 布尔的逻辑与电路分析: 布尔逻辑与电路分析 通用双曲几何: • Universal Hyperbolic Geometry 微分几何 •微分几何 代数拓扑 • Algebraic Topology 数学讲座: • MathSeminars ************************ 以下是狂蛋数学播放列表: 三角中心: •三角形中心百科 六: 纯数学的基础课程: •六: 纯净垫的基础课程... ..。 代数微积分一: ‧代数微积分一 代数微积分二: ‧代数微积分二 м
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