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【Fields Institute】Tobias Holck Colding:Connections between geometry and PDEs
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https://www.youtube.com/watch?v=DhN_s-JeDG0 Fields Institute Speaker: Tobias Holck Colding, Massachusetts Institute of Technology Date and Time: Wednesday, August 14, 2024 - 11:00am to 11:40am Location: Fields Institute ICM2022 Tobias Holck Colding——“Geometry of PDEs”:https://math.mit.edu/documents/uploads/presentations/2022-ICM-Colding.pdf Optimal geometric structures and the evolution of shapes are governed by partial differential equations. These same types of equations come up over and over again across many diverse areas in science, engineering, and mathematics. The geometric invariance makes the equations canonical and means that they also describe phenomena seemingly unrelated to geometry. Often the geometry unlocks the structure of the equation and leads to fundamental tools in PDE. Conversely, analysis has played a central role in the development of geometry. Understanding the equations and their fundamental properties requires simultaneous insight into both analysis and geometry and the interplay between the two. Tobias H. Colding(生于1963年)是一位致力于几何分析和低维拓扑的世界著名的丹麦数学家。1992年,他在美国宾夕法尼亚大学获得数学博士学位,师从Chris Croke。自2005年以来,Colding一直担任美国麻省理工学院MIT的数学教授。1992年至2008年,他在纽约大学柯朗数学科学研究所任教,担任过各种职务。他还是麻省理工学院和普林斯顿大学的客座教授,以及SLMath/MSRI的博士后研究员。 在他职业生涯的早期阶段,Colding在Ricci曲率有界的流形上做了令人印象深刻的工作。1995年,他在几何节上展示了这项工作。在纽约大学期间,他开始与Jeff Cheeger一起工作。1998 年,他在柏林就这项工作向ICM发表了45分钟的受邀演讲。他此时开始与William P. Minicozzi合作:首先是调和函数,后来是极小曲面,现在是平均曲率流。他在田纳西大学做了一个 AMS 讲座。 他还于2000年在丹麦欧登塞举行的第一届AMS-Scandinavian国际会议上作了邀请演讲。他在剑桥大学举办了2008年Mordell Lecture。自2008年以来,他一直是美国艺术与科学院院士,自2006年以来,他是丹麦皇家科学与文学院的外籍院士,自2006年以来,他还担任丹麦哥本哈根大学的名誉教授。T. H. Colding于2022年国际数学家大会上做一小时报告。2010年,Colding与William Minicozzi II一起获得了Veblen几何奖,以表彰他们在极小曲面方面的工作。 美国数学学会在解释奖励的理由时写道:2010年Veblen几何奖授予T. H. Colding和W. P. Minicozzi II,以表彰他们在极小曲面方面的深入研究。在一系列论文中,他们开发了一种在3-流形中具有有界亏格的极小曲面的结构理论, 它为有界亏格的任意极小曲面生成了一幅非凡的全局图。这一贡献解决了长期存在的猜想,引发了一波新结果。具体来说,它们被引用在以下联合论文中,其中前四篇形成一系列建立 3-流形嵌入曲面的结构理论。在这里引用的最后一篇论文中,作者证明了有限亏格的完整嵌入式极小曲面是正确嵌入的,证明了Calabi–Yau猜想的嵌入式版本
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Tobias Colding:Geometry of PDEs
Richard Schoen:特征值极值问题的几何
【IHES】Tom Bridgeland:Geometry from Donaldson-Thomas Invariants
Vishnu Mangalath:The Haslhofer-Kleiner Gradient Estimate
Otis Chodosh:Generalizations of the Bernstein Problem
Adam Thompson:Convexity and Huisken's Convergence Theorem
Vishnu Mangalath:Estimates for Mean Curvature Flow in R^3
Kyeongsu Choi:Noncollpased ancient mean curvature flow——1
Vishnu Mangalath:Scalar maximum principle for Ricci Flow
广义相对论 【双语字幕】 - Christoffel符号的概念化
A.Michelat:Willmore曲面、Min-Max与Morse指标&Iskander Taimanov:通过spinor和soliton方程的曲面
Panagiota Daskalopoulos:Ancient solutions to geometric flows——3
James Stanfield:Background on differential geometry——1
【Fields Institute】Mohammed Abouzaid:Bordism of manifolds——1
Camillo De Lellis:Boundary regularity of minimal surfaces
Vishnu Mangalath:Gradient Estimates in Mean Curvature Flow——2
Richard Schoen:Steklov特征值和自由边界极小曲面
Richard Schoen:时空的一些几何性质(Positive mass theorem)
Ben Andrews:Ricci flow on the two-sphere——1
James Stanfield:Necks in Mean Curvature Flow
广义相对论 【双语字幕】- 微分几何中的曲线坐标导论
Jack Thompson:Killing-Hopf Theorem
Felix Schulze:Mean curvature flow with generic initial data
【Fields Institute】Mohammed Abouzaid:Bordism of orbifolds——2
Richard Schoen:Einstein方程的Localizing Solutions(Positive Mass Theorem)
Nigel Hitchin:Generalizations of Teichmüller space
Richard Schoen:作为特征值问题的极值的极小曲面
Andreas Cap:Cartan geometries——02
Aaron Naber:Nonlinear Harmonic Maps and the Energy Identity
Federico Glaudo:The Isoperimetric Problem in Cubes and Torii
Vishnu Mangalath:Gradient Estimates in Mean Curvature Flow——1
Kyle Broder:Kähler-Ricci flow and the Wu-Yau theorem——2
Kyle Broder:Kähler-Ricci flow and the Wu-Yau theorem——1
【CRM】Yevgeny Liokumovich:体积谱的Parametric geometric inequalities和Weyl law
Ben Andrews:Harmonic functions with polynomial growth——1
Gunhee Cho:Calabi conjecture的Kähler-Ricci flow方法和Kähler–Einstein metric的存在
【CIRM】Melanie Rupflin:Singularities of Teichmüller harmonic map flow
Gunhee Cho:Intuition on Mabuchi functional
Taehun Lee:On the L_p dual Minkowski problem
Vishnu Mangalath:Evolution of curvature for the Ricci Flow