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上海素质班测试题解指数方程
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上海素质班测试题解指数方程 这是在网上看到的上海素质班测试题。 题目:解方程:(8ˣ+27ˣ)/(12ˣ+18ˣ)=7/6。 解题分析:指数方程题一般都不太好做,但是这道题有点特别,8、27、12、18这四个数都只有因数2和3,对于解方程约分比较方便。 (8ˣ+27ˣ)/(12ˣ+18ˣ)=7/6, (2³ˣ+3³ˣ)/(6ˣ2ˣ+6ˣ3ˣ)=7/6, (2ˣ+3ˣ)(2²ˣ-2ˣ3ˣ+3²ˣ)/(6ˣ2ˣ+6ˣ3ˣ)=7/6, (2²ˣ-2ˣ3ˣ+3²ˣ)/2ˣ3ˣ=7/6, 2ˣ/3ˣ-1+3ˣ/2ˣ=7/6, 令2ˣ/3ˣ=y得 y+1/y=13/6, 6y²-13y+6=0, (2y-3)(3y-2)=0, y=3/2,2ˣ/3ˣ=3/2,x=-1, 或y=2/3,2ˣ/3ˣ=2/3,x=1。 代入原方程检验,x=±1是原方程的解。 总结一下:以上解题过程都是数学基本概念,要求每个学生掌握:指数基本运算,变量替换,解一元二次方程,十字相乘法。不会解题,往往就是数学基本概念没有学好。学习数学要有一定的训练量,直到熟练掌握为止。
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