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解根式方程肯定是有特殊情况让你能够解出,不必望而生畏
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解根式方程肯定是有特殊情况让你能够解出,不必望而生畏。 这是网上看到的解根式方程题。 题目:解方程:√(x+1)+√(x-1)-√(x²-1)=x。 解题分析:这个方程有三个根式,一般来说这种方程都不好解,但观察发现,前面两个根式的积等于后面一个根式,我们把后面的根式移项到等式右边试一下,推测是可以消去一些项变成特殊形式。 √(x+1)+√(x-1)=√(x²-1)+x, 等式两边同时平方得 x+1+x-1+2√(x+1)√(x-1) =x²-1+x²+2x√(x²-1), (2-2x)√(x²-1)=2x²-2x-1, 等式两边再同时平方得 4(1-x)²(x²-1)=(2x²-2x-1)², 4x⁴-8x³+8x-4=4x⁴-8x³+4x+1, 4x=5,x=5/4。 代入原方程验算,x=5/4是方程的解。 总结一下:根式方程都不好解,能解就是有特殊情况让你可以解出,你不能看起来不好做就放弃,其实做下去才会柳暗花明。
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