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1988年高考题指数方程的解法
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1988年高考题指数方程的解法 这是在网上看到的1988年高考题。 题目:解方程:4ˣ+4³ˣ=10。 解题分析:指数方程可以用换元法化为一元三次方程,再想办法解这个方程。 令4ˣ=t,则方程化为:t³+t-10=0。 这是一元三次方程,一般情况下很少碰到,有兴趣的网友可以研究一下它的解法。中学生应该不作要求。 如果不要求掌握一元三次方程的一般解法,中学阶段解高次方程通常都有特殊解。 我们用1、2、3去试,很快就能发现2是这个方程的一个解。 t³-2t²+2t²-4t+5t-10=0, t²(t-2)+2t(t-2)+5(t-2)=0, (t-2)(t²+2t+5)=0。 实数解t=2,另外两个是虚数解。 4ˣ=2,x=㏒₄2=1/2。
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