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Camillo De Lellis:The Onsager Theorem and Beyond——1
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https://www.youtube.com/watch?v=gp_xK50t0ho International Centre for Theoretical Sciences Infosys-ICTS Ramanujan Lectures: The Onsager Theorem and Beyond Camillo De Lellis 26 September 2024 to 03 October 2024 Abstract: In 1949 Onsager conjectured the existence of Hoelder continuous solutions of the incompressible Euler equations which do not conserve the kinetic energy. A rigorous proof of his statement has been given by Isett in 2017, crowning a decade of efforts in the subject. Onsager's original statement is however motivated by anomalous dissipation in the Navier-Stokes equations: roughly speaking it would be desirable to show that at least some dissipative Euler flow is the ``vanishing viscosity limit''. In these lectures I will review the basic ideas of the first iteration invented by László Székelyhidi Jr. and myself to produce continuous solutions which dissipate the total kinetic energy. I will then review the developments which lead Isett to solve the Onsager conjecture and touch upon the new challenges which lie ahead. Camillo De Lellis(生于1976年6月11日)是一位世界著名的意大利数学家,活跃于变分法、双曲守恒定律系统、几何测度论和流体动力学领域。 他是美国普林斯顿高等研究院IAS数学学院的终身教授。在加入IAS之前,De Lellis曾于2004年至2018年担任瑞士苏黎世大学的数学教授。在此之前,他是瑞士苏黎世联邦理工学院ETH Zurich和德国马克斯普朗克科学数学研究所的博士后研究员。 他于2002年在Luigi Ambrosio的指导下获得了意大利比萨高等师范学院的数学博士学位。 Camillo De Lellis在与偏微分方程相关的不同领域做出了许多卓越的贡献。 在几何测度论中,他一直对极小化超曲面(minimising hypersurfaces)的正则性和奇点的研究很感兴趣,追求一个旨在揭示Almgren在他的“Big regularity paper”中开始的理论的新方面的计划。 在那里,Almgren证明了他著名的正则性定理——Almgren regularity theorem,断言m维质量极小化曲面的奇点集(singular set)的维数至多为m−2。 De Lellis还致力于双曲系统守恒定律和不可压缩流体动力学理论的各个方面。 特别是,他与László Székelyhidi Jr.一起介绍了使用凸积分方法和微分包含(convex integration methods&differential inclusions)来分析流体Euler方程弱解的非唯一性问题。 Camillo De Lellis于2009年获得Stampacchia奖章,2013年获得Fermat奖,2014年获得Caccioppoli奖。他曾受邀在2010年国际数学家大会上发表演讲,并在2012年在欧洲数学大会上发表全体演讲。2012年他还获得了欧洲研究委员会的资助。2020年,他被授予Bôcher Memorial Prize。2021年,他成为德国科学院Leopoldina院士。 他担任2022年国际数学家大会全体会议的受邀发言人。2022年,他获得了美国国家科学院颁发的Maryam Mirzakhani数学奖
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Camillo De Lellis:C^0 convex Integration for Incompressible Euler——4
Camillo De Lellis:John Nash的C^1 isometric embedding theorem和Borisov-Gromov问题——3
Vlad Vicol:An Intermittent Onsager Theorem——4
Phillip Isett:Continuous Incompressible Euler Flows的Local Dissipation of Energy
【The Abel lectures 2024】Assaf Naor:Michel Talagrand almost everywhere
Camillo De Lellis:Dissipative Euler Flows 1
Camillo De Lellis:非光滑向量场的流——AMS Lecture II
Richard Schoen:The Einstein Constraint Equations(Positive Mass Theorem)
Camillo De Lellis:Harmonic Multivalued Functions(Geometric Measure Theory)——2
Ben Andrews:Ricci flow on surfaces
Camillo de Lellis:高余维面积极小化曲面(area-minimizing surfaces)的正则理论
Kyle Broder:Kähler-Ricci flow and the Wu-Yau theorem——1
Vlad Vicol:An Intermittent Onsager Theorem——2
Ben Andrews:Ricci flow on the two-sphere——1
Camillo de Lellis—Area-minimizing Integral Currents:Singularities&Structure
Vlad Vicol:An Intermittent Onsager Theorem——3
Phillip Isett:Continuous Incompressible Euler Flows的Local Dissipation of Energy
Camillo De Lellis:Almgren's Center Manifold in a Simple Setting——Part 3.1
Vishnu Mangalath:Scalar maximum principle for Ricci Flow
Camillo De Lellis:极小曲面奇点的大小(The Size of Singularities of Minimal Surfaces)——II
Alex Iosevich:Signal recovery, restriction theory, and applications——II
Camillo De Lellis:Almgren's Center Manifold in a Simple Setting——Part 4.2
Camillo De Lellis:Almgren's Center Manifold in a Simple Setting——Part 3.2
Camillo De Lellis:Almgren's Center Manifold in a Simple Setting——Part 4.1
Max Hallgren:Tensor Maximum Principle——1
Aaron Naber:Nonlinear Harmonic Maps and the Energy Identity
【Fields Institute】Tobias Holck Colding:Connections between geometry and PDEs
James Stanfield:Background on differential geometry——1
【IHES】Tom Bridgeland:Geometry from Donaldson-Thomas Invariants
Richard Schoen:广义相对论中的几何问题(Positive mass theorem)
Jack Thompson:Killing-Hopf Theorem
Kyle Broder:Kähler-Ricci flow and the Wu-Yau theorem——2
Richard Schoen:时空的一些几何性质(Positive mass theorem)
Eckhard Meinrenken:带边曲面的Teichmüller空间的辛几何——3
James Stanfield:Background on differential geometry——2
【Fields Institute】Mohammed Abouzaid:Bordism of orbifolds——2
Misha Bialy:Integrable billiards and rigidity——I
Xuwen Zhang:Volume-constraint local energy-minimizing sets in a ball——4
Alex Iosevich:Signal recovery, restriction theory, and applications——I
Richard Schoen:Einstein方程的Localizing Solutions(Positive Mass Theorem)