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小升初数学几何难题求三角形内四边形的面积
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一道小升初数学几何难题的解法 这是在网上看到的一道小升初数学几何题。 题目:在三角形ABC中,E为AC上一点,D为BC上一点,AD与BE交于点F,已知三角形AFE面积为3,三角形AFB面积为4,三角形BDF面积为2,求阴影部分面积是多少。 解题分析:三角形高相同,底边长的比等于面积比。所以,BF/FE=4/3,AF/FD=4/2=2。 这道题看起来不好做,我们需要寻找方法。连接CF,设S△CFE=S₁,S△CFD=S₂,我们可以列出方程组: (3+S₁)/S₂=2, S₁/(2+S₂)=3/4。 解这个方程组得S₁=21/5,S₂=18/5。 阴影面积=S₁+S₂=39/5。 另外一种解法: AE/EC=3/S₁=7/(2+S₁+S₂), BD/DC=2/S₂=6/(3+S₁+S₂)。 解方程组: 7S₁=6+3S₁+3S₂,4S₁=3S₂+6, 6S₂=6+2S₁+2S₂,S₁=2S₂-3。 解得S₂=18/5,S₁=21/5。 阴影面积=S₁+S₂=39/5。
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