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解方程求值的技巧
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-解方程求值的技巧 这是在网上看到的初中数学题。 题目:若a²-17a+65=0,求(a-6)²+1/(a-6)²的值。 解题分析:这是解一元二次方程,求出a再求值也是可以的,可能会有点复杂,有没有比较简单的方法呢?从已知条件看,a²-17a+65=0可以写成a²-6a-11a+66=1,这个结果是不是有点用呢? a²-6a-11a+66=1, a(a-6)-11(a-6)=1,(a-6)(a-11)=1, 1/(a-6)=a-11,1/(a-6)²=(a-11)²。 求(a-6)²+1/(a-6)²变成求(a-6)²+(a-11)²。 由a²-17a+65=0得a=(17±√29)/2, a-6=(5±√29)/2,a-11=(-5±√29)/2, (a-6)²+(a-11)²=(25+29)/2=27。 总结一下:数学计算技巧有很多,大家可以尝试不同的方法。数学就是这么神奇,只要你坚持独立思考,就会有五花八门的解法。如果大家只看到一种解法,说明很多人不太愿意自我思考解题了,成了别人解题的搬运工。
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