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1990年的高考题,等比数列求和的一般方法
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1990年的高考题,等比数列求和的一般方法 这是一道1990年的高考填空压轴题。其实就是简单的送分题。考察你是否知道等比数列的求和技巧。 题目:求值: 1+90+90²+90³+…+90⁹⁹+90¹⁰⁰。 解题分析:这道题是等比数列求和。等比数列求和不必记住求和公式,按下面的方法做就可以了。 我一般不建议大家记住所有的公式,更重要的是要知道公式的推导过程。 设S=1+90+90²+90³+…+90⁹⁹+90¹⁰⁰,① 两边乘以公比90得: 90S=90+90²+90³+…+90⁹⁹+90¹⁰⁰+90¹⁰¹,② ②-①得: 89S=90¹⁰¹-1,S=(90¹⁰¹-1)/89。 利用等比数列的特点,前n项和乘以公比,巧妙地消去中间项,得到等比数列前n项和的表达式。 这是求等比数列前n项和的一般方法,也是数学计算的一种技巧,需要每个学生熟练掌握。
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