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数学专业课复试专题系列——常微分方程(预备知识,基本微分方程(组)的解法)
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常微分方程是数学专业的一本重要的基础课,通常也被认为是数学分析(IV),这门课一般在大二上开设,内容主要为常微分方程的求解以及对解的定性分析,为后续学习偏微分方程等课程奠定基础.这门课的难度相较于实变函数,复变函数等课程可以说是容易一些的,大多数院校的复试专业课也会对该课程进行考察.我整理的内容主要是来自楼红卫,林伟所编著的《常微分方程》教材,同时也会结合一些丁同仁,李承治所编著的《常微分方程教程(第二版)》,需要注意的是这两册教材在讲授这门课的顺序上有一定的区别.我认为除了在解方程(计算)上下功夫,也需要对解的理论,自治系统与Lyapunov理论等相关内容有一定的掌握(大多数院校将这门课的重点仍放在计算),这对后续的进一步学习是有好处的.本次主要内容为常微分方程的预备知识和基本方程(组)的解法的介绍.
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