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音乐中的群论 7. 高级和弦转位
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Michael Staff https://www.youtube.com/watch?v=FG-9b-n0V3c 这个视频讨论了音乐理论中的排列和子群,特别是用C增和弦(C, E, G#)作为例子。它解释了子群是一个更大群体中的一个小群体,依然遵循相同的公理,包括单位元和逆元的公理。视频用C增和弦来演示这些公理,并将它们与音乐音程联系起来。它指出,传统音乐理论描述了三种和弦的转位,对应根音位置和第一、第二转位。然而,从数学上讲,一个有三个元素的群体有六种排列(3的阶乘)。接着,视频探讨了如何利用群论运算找到剩下的三种“转位”。它介绍了一种叫“beta”的运算,描述为使用单位元作为对称轴,从而生成第三转位。这会把和弦的音符重新排列为C, G#, E。视频进一步解释,最后两个转位是通过beta alpha和beta alpha平方运算得出的,分别被描述为一次反射加一次旋转和两次旋转。最后,视频强调群论如何能加深我们对音乐的理解,并承诺将来会探讨更多排列群和子群的例子。视频最后简要提到了一些无关的话题,比如“E注入”、“第二马尔凯”、“第六巡回事件”和“玩具测试”。
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