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京东 11.11 红包
三元轮换不等式(全导数方法)
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看上去形式很简单的不等式,但想要完全解决非常困难。 视频采用了分段讨论的做法 0<r<1使用赫尔德不等式即可 r>=2使用了设序放缩方法。由于轮换非对称,“完全设序”的对换调整,用到了Jensen不等式。之后的放缩用到了加权均值不等式和伯努利不等式。 1<r<2是核心难点。采用了全导数方法,在证明导数为负的过程中,使用了“半保留放缩”的技巧,把轮换非对称式子放缩成完全对称式子,简化了问题,终可借助Jensen不等式解决,并借助加权均值不等式 解决掉存在0值的情况。 知识点:加权均值不等式、赫尔德不等式、Jensen不等式、Bernoulli不等式、连锁求导法则(多元函数情形)。
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