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理解3种经典力学:Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian
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youtube 力学是一门研究物体如何运动的学科,典型的物理入门课就是将牛顿第二定律应用于摆锤、斜面上的木块、弹簧等简单系统,从而学习如何预测它们的运动。艾萨克-牛顿(Isaac Newton,1642-1727 年)于 1687 年发表了《自然哲学的数学原理》一书,是第一个写下系统性运动预测程序的人。 在牛顿的工作之后,新的力学方法不断出现,其中最著名的是约瑟夫-路易-拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange,1736-1813 年)和威廉-罗文-汉密尔顿(William Rowan Hamilton,1805-1865 年)。与牛顿、拉格朗日和汉密尔顿最初研究的经典力学相比,拉格朗日和汉密尔顿的方法为力学结构提供了新的实践和理论见解,尤其适用于研究量子力学,即原子和基本粒子等极小物体的物理学。 拉格朗日方法: 接下来让我们看看拉格朗日形式主义。牛顿告诉我们从写下总力开始,而拉格朗日告诉我们从写下动能和势能开始,然后求出它们的差值: 这就是拉格朗日公式。由于那个讨厌的减号,它不是总能量。 汉密尔顿方法: 最后,让我们用汉密尔顿力学来研究摆。这次我们不写拉格朗日 L=K-U,而是写下总能量: E=K+U Newtonian formulation (Σf=mä) Lagrangian formulation (L = K - U) Hamiltonian formulation (H = K + U)
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