【第一同源核定理】同源核的阶等于同源的可分度
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【有限域结构特点】有限域都包含一个素子域，其特征和元素个数都等于某个素数p，而且有限域的阶必然是p^n的形式，n是在其素子域上的扩张维度
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【椭圆曲线】椭圆曲线不是椭圆，椭圆也不是椭圆曲线
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【理想三巨头】主理想、素理想、极大理想，一个视频讲清楚
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五年级：尖子生思维题，A是自然数
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【有限域的乘法群】有限域的乘法群是个循环群，其生成元称为本原元
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【无穷远点】为什么要单独引入无穷远点
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【构造有限域 (上)】使用有限域上不可约多项式构造的商环，就是个更大的有限域
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【单代数扩张】K是F的子域，a是F的元素，a是K上代数的，K(a)就叫单代数扩张
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【元素的阶】元素的阶的各种性质，很多，很多！
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【同源的分解】任何一个特征大于0的同源都可以分解为可分同源和n次p-power 弗罗贝尼乌斯映射的复合
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【零因子】环的加法单位元是零元，零因子就是相乘以后等于零元的非零元素
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【同源 & 有限域】有限域上的椭圆曲线有个特殊的自同态 (同源)，叫弗罗贝尼乌斯自同态
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【什么是“环”】一种带有两个二元运算的代数结构，比群的功能更强大
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【代数扩域】一种非常重要的扩域类型，又与不可约多项式有关系
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【特征】环的特征与环的结构有着密切联系
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【有限域的唯一性】相同阶的有限域都是同构的；给定任意素数p，任意正整数n，都存在一个阶为p^n的有限域
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【同源】同源是椭圆曲线之间的满同态，它有很多独特的性质
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99%的人接触不到的解析数论
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【第二同源核定理】对于椭圆曲线的任意有限子群，都存在一个可分同源，使得这个子群是它的同源核
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【等价关系】密码学的数学基础，新话题“同余”，坑很大！
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【连分数的相反数】如何用连分数表示负数，以及如何表示连分数的相反数，方法简单，但有坑
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【多项式的阶】多项式阶的概念，如何计算多项式的阶
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【同源的度】标准形式里，u(x)和v(x)的度的最大值
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【有限域上的椭圆曲线】密码学里常用的是定义在有限域Z_p上的椭圆曲线，它的性质就看这个视频
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【有限域的矩阵表示】用首一不可约多项式的伴随矩阵表示有限域
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【本原多项式】什么是本原多项式，它与多项式的阶有什么关系
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【全站悬赏】有关素数的三个简单命题，谁能证明或证伪一个给谁V1k
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【加法的几何表示】两个点如何相加？画两条直线就够了
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【加法的坐标表示】如何计算两个点相加后的坐标，需要用到导数
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【可分性】一个同源是不是可分的，需要看映射后点的横坐标，它的导数是否等于0
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【构造有限域 (下)】用F_q上不可约多项式的根a，构造单代数扩张F_q(a)，这个单代数扩张F_q(a)就是F_q^n
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【点压缩】用椭圆曲线构造密码时，如何降低扩张因子，缩短密文长度？
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【环同构】环同态是个双射，就是环同构，与群同构有很多相似的地方
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【阿贝尔群】阿贝尔群满足交换律，一些简记符号要记牢
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【最大公约数】欧几里得算法的数学原理
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【扩展的欧几里得算法】求as+bt=gcd(a,b)里s和t的算法
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【渐进分数】渐进分数可以逐渐逼近连分数，引出一些有趣的性质
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【子环】环的非空子集，配搭上环的加法和乘法运算，也构成环的话，这就叫环的子环
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【素数】算术基本定理，欧几里得定理，很简单（里面的证明有点硬核，但也不难理解）
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【环同态】与群同态类似，环之间也可以构造同态，它包含两个映射：加法群之间的群同态，以及乘法半群之间的同态