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关于1/2自旋的最大误解
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https://www.youtube.com/watch?v=lPr5v7mwq34&t=125s 作者:Mathemaniac 2023年3月23日传统主题,以一种新的方式解释(机器翻译) 如果你首次购买网站或域名时使用的是数学代码,那么你可以节省10% 的 https://squarespace.com/mathemaniac。 我的网站链接: https://www.mathemaniac.co.uk/about “如果你将一个自旋1/2的粒子旋转360度,它不会回到原来的状态,而是需要720度”。只有当你按照原意解释“自旋”和“状态”这两个词的时候,这才是技术上正确的。下面的视频讲述了这两个词的真正含义,以及这个句子的意思。 ---------------------- 很多人以前谈论过旋转1/2,但是我想插一句,因为有一些事情我自己对所有的解释都不满意。 (1)我个人不喜欢任何自旋1/2的“演示”,目的是在一些物理情况下演示你需要两个完整的自旋才能回到你开始的地方,就像狄拉克皮带把戏/自旋你的手把戏。这仅仅是因为在物理上,你实际上无法区分自旋前后的差异——甚至在原则上也是如此。只有在叠加的情况下才能区分。对我来说,这些演示给了我一种错误的感觉,认为物理上存在着某种不同。我认为,这是一个极其重要的观点,当人们谈论旋转1/2和这是多么“奇怪”的时候,他们忽略了这一点。 (2)从 U (2)到 SU (2) : 对于行列式的选择,“通常”的解释是相位因子并不重要,所以在从 U (2)到 SU (2)的过程中,我们在描述我们的转换时有点“去除冗余”。但是为什么我们没有触及 ± 1因子冗余呢?要么删除所有冗余,要么删除所有冗余。没有删除那个符号冗余是没有意义的(至少对我来说)。 这实际上是因为 SO (3) * 的投射表示(使用李代数方法获得)必须 * 具有行列式1,这在构造这样一个(投射)表示之前就已经知道了。如果我决定制作一个关于李代数/群/表示的视频,这可能会得到简要的解释。我认为使用李代数方法意味着我们在恒等式的邻域中强加了关于解析性和真实表示的约束,但是我不能确定这一点。 (3)当实际构造(投影)表示时,通常的“技巧”是做一些共轭——但实际上,用布洛赫球体,我们可以极其直观地看到表示。这几乎就是我喜欢 Bloch 球体可视化方法的所有原因。动词变化技巧没错,只是对我来说更复杂。想了解更多关于这个老把戏的信息,请看这个: https://indico.cern.ch/event/243629/a ..。 --------------------- 还有其他的观点。我所描述的是 * 如何 * SU (2)和 SO (3) * 行动 * * 。但是,有一些解释使用代数拓扑来描述 * * 什么 * SU (2)和 SO (3)真正 * 是 * 流形。欲知详情,请参阅 https://www.damtp.cam.ac.uk/user/exam ..。 --------------------------------- 同样,人们通常认为自旋 -s 粒子只是在2pi/s 旋转后神奇地回到原来状态的粒子。连维基百科都这么说!只是这在技术上并不正确——这完全是错误的。如果我决定制作一个关于高阶自旋/李群/代数/表示的视频,我会再次谈论一下这个问题。 Hopf 纤维数/四元数: Https://en.wikipedia.org/wiki/hopf_fi. 视频章节: 00:00引言 00:47第一章: “位置” 07:42第二章: “旋转” 17:46第三章: 结构 25:41第四章: “自旋半属性”
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