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离散群的循环上同调和拓扑 K- 理论，陈-鲍姆-孔内斯配对公式
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https://www.youtube.com/watch?v=OCyoIC28Jow&t=44s Cyclic cohomology & Topological K-theory for discrete groups, the Chern-Baum-Connes pairing formula Fields Institute Oct 15, 2021 Paulo Carrillo Rouse Cyclic Cohomology at 40: achievements and future prospects October 01/21 For any countable discrete group $\Gamma$ (without any further assumptions on it) I will first explain how to give a proper and explicit formulation for a Chern-Baum-Connes pairing between the topological K-theory group $K^*_{top}(\Gamma)$ (the left hand side of the Baum-Connes assembly map) and the periodic cyclic cohomology group $HP^*(\mathbb{C}\Gamma)$. Several theorems are needed to get to the above mentioned pairing. In particular we establish a delocalised Riemann-Roch theorem, the wrong way functoriality for periodic delocalised cohomology for $\Gamma$-proper actions, the construction of a Chern morphism between the Left-Hand side of Baum-Connes and a delocalised cohomology group associated to $\Gamma$ which is an isomorphism once tensoring with $\mathbb{C}$, and the construction of an explicit cohomological assembly map between the delocalised cohomology group associated to $\Gamma$ and the cyclic periodic homology of the group algebra. At the end of the talk I will give (and try to sketch the proof) an explicit index theoretical formula for the above mentioned pairing in terms of Burghelea's computation of cyclic periodic cohomology of $\Gamma$. This talk is based in a joint work with Bai-Ling Wang (ANU) and Hang Wang (ECNU).
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