12. 可视化简介循环群和Abel群(基础之基础)。Abel群基本定理一条事实就告诉我们Abel群所有的结构你都可以了如指掌。
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10. 抽象代数难？群论不好理解？有了这三个工具这些都不是事。 本视频仅对可视化群论做一个串讲，介绍我们学习的内容的大概脉络。先给自己来个上帝视角，然后再深下去
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24. Artin Algebra走起 - 从可视化群论到Artin的代数。 先从对称的一个例子，体会下计数公式的威力 -- 二面体群分类问题
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1. 抽象代数 - 群(复合法则): 整合可视化群论+Artin的代数 整体概述介绍及复合法则部分介绍 改善音质、提高内容质量
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18. 积商是我们数学生涯中最早接触的两个工具和概念，它的思想在群论及抽象代数中也有着无与伦比的美。本视频对积商在构建群和解构群中的第一部分
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20. 可视化群论 - 共轭 - 事还是那个事，只是切换了场景。共轭的三个例子、共轭对群分类、类方程、寻找正规子群的方法。
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11. 使用Cayley图和乘法表对低阶群分类(1-7) - 可视化群论 - 牛刀小试
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SU(2) 群 & 自旋 | 量子力学中的群论
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8. 各种同X等价关系串讲: 等势、同构、同胚、同伦，甚至还有同调、同痕...它们的本质都在于研究的数学对象不同，所涉及的分支有集合论、抽象代数、拓扑、范畴
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3. 置换群和对称群: 置换及两种置换的表示方式、置换复合、对称群(S1, S2, S3,S4), 置换群及关系、偶置换、交错群，奇置换
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7. 左陪集、共轭、正规子群、群中心(几个群论里边的基础概念介绍)结合可视化群论和Artin的代数进行介绍
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2. 群和子群 铺垫下群和对称，Cayley图和乘法表，以及复合法则，从可视化角度对群进行简单介绍
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群元素可交换有什么意义？可解是一种高级的交换性
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6. 等势和可数集: 集合论的一些基础知识补充，一类知识可在多个领域受益，不管是数分、集合论、抽代、还是拓扑都有裨益。有必要掌握一下，一次就够
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6. 群同态-同态是群论的基础概念和工具，我们在很多地方都可见其踪迹，分别从定义及可视化的角度对其剖析，并结合实际例子进行讲解。旨在深刻把握，稍有啰嗦，需者自取
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宝藏，没错就是它！Cayley图、Cayley表、循环图---关于群你应该了解的可视化工具，值得拥有！
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4. 子群和轨道 子群的定义和例，以及如何通过可视化查看子群，轨道(Orbit)
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1. 不动点原理 - Banach不动点原理: 基本的预备知识和Banach不动点定理的介绍
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14. 深入研究群的终极目标就是能解构大群，同时也能用小群构建大群。子群在这个双向过程中起着承前启后的作用。理解子群相关的知识是破解群论和抽代的秘钥
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5. 整数加法群和循环群(基础): 应用群和子群这两个概念初识一个比较熟悉的整数加法的群及其子群分类，循环群(仅循环成群的一个例子)
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1. 抽象代数录制开篇杂谈，简单从Artin的代数，到邓少强、顾沛的简明抽象代数，然后到Judson的抽象代数理论及应用做简单学习心得乱侃。任何人都可学，都该学
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15. 拓扑子空间和同胚基础知识: 诱导拓扑、子空间、同胚及同胚的几个例(a,b)～(c,d), R ～ (-1,1), (a,b) ～ R
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13. 滤子基(filter base) 非常强大的工具和概念 - 为后面视频做的一个铺垫视频。卓里奇的数学分析，“学完它，就学完拓扑和实变了”-张平
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哈佛大学-抽象代数-01 补字幕(高清+英文字幕)
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1. Teoplitz定理: 不一样的视角来理解它。从要得到的结论来推需要提什么条件，一反常态，反向思维对这个定理理解更透彻。
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23. Sylow定理来了。群论的主要目标就是对群分类，Cauchy定理和Sylow定理分别作为Lagrange的部分逆，为群分类提供了有效的工具。
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23. Banach不动点定理(压缩映射): 紧致映射下的不动点空间vs不动点空间。 Banach不动点定理非常有用，本视频仅介绍定理本身，并做了少许发散。
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4. 卓里奇-实数公理系统及确界存在定理(确界原理)
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Strongart超同调代数45：完美生成的三角范畴
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7.1 一元多项式环 丘维声高等代数 一元多项式理论
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25. Artin Algebra对称第一部分，基础概念介绍。
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5. 卓里奇数学分析-数学家闲扯淡 我最崇拜的是伽罗瓦，15岁搞数学，21岁逝，却搞得我们现在这么头疼！还有谁？
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3. 函数知识的拓展， 致敬卓里奇。通过12个例子，揭开函数的面纱。具备一些抽象代数的知识，更好理解。这里函数有点广义的味道
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7.5 实系数多项式环结构及根: 实系数多项式有没有实根？实根界、多少实根、实根近似值(包含实根的小区间)、Sturm定理及应用
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16. 子群、陪集(左陪集、右陪集|正规子群)、Lagrange定理直观介绍。从Cayley图和乘法表直观的对子群和陪集加深理解。
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3. 不动点原理 - 一元隐函数存在定理Banach证明
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22. 直观可视化介绍同态，两种类型: 嵌入和商映射，以及基本同态定理，同态的应用: 模算术、直积和互素数
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13. 可视化简介二面体群、对称群和交错群, 其中也介绍了Cayley定理，任何群都同构于某个置换群。和上个视频结合起来，对五大群族有一个直观的理解。
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2. 学习抽象代数的基础工作: 任何人都可以学也应学。 能看懂证明、集合论和映射基础、等价关系和划分、分划决定等价关系，等价关系决定分划
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21. 直观可视化介绍同态，两种类型: 嵌入和商映射。嵌入是单射，商映射是将陪集映射到同一个像。
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【黎曼曲面】2.8双曲型黎曼面的分类