6. 群同态-同态是群论的基础概念和工具，我们在很多地方都可见其踪迹，分别从定义及可视化的角度对其剖析，并结合实际例子进行讲解。旨在深刻把握，稍有啰嗦，需者自取
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1. 抽象代数 - 群(复合法则): 整合可视化群论+Artin的代数 整体概述介绍及复合法则部分介绍 改善音质、提高内容质量
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7. 左陪集、共轭、正规子群、群中心(几个群论里边的基础概念介绍)结合可视化群论和Artin的代数进行介绍
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10. 抽象代数难？群论不好理解？有了这三个工具这些都不是事。 本视频仅对可视化群论做一个串讲，介绍我们学习的内容的大概脉络。先给自己来个上帝视角，然后再深下去
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8. 各种同X等价关系串讲: 等势、同构、同胚、同伦，甚至还有同调、同痕...它们的本质都在于研究的数学对象不同，所涉及的分支有集合论、抽象代数、拓扑、范畴
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18. 积商是我们数学生涯中最早接触的两个工具和概念，它的思想在群论及抽象代数中也有着无与伦比的美。本视频对积商在构建群和解构群中的第一部分
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24. Artin Algebra走起 - 从可视化群论到Artin的代数。 先从对称的一个例子，体会下计数公式的威力 -- 二面体群分类问题
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3. 置换群和对称群: 置换及两种置换的表示方式、置换复合、对称群(S1, S2, S3,S4), 置换群及关系、偶置换、交错群，奇置换
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15. 拓扑子空间和同胚基础知识: 诱导拓扑、子空间、同胚及同胚的几个例(a,b)～(c,d), R ～ (-1,1), (a,b) ～ R
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4. 子群和轨道 子群的定义和例，以及如何通过可视化查看子群，轨道(Orbit)
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1. 抽象代数录制开篇杂谈，简单从Artin的代数，到邓少强、顾沛的简明抽象代数，然后到Judson的抽象代数理论及应用做简单学习心得乱侃。任何人都可学，都该学
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20. 可视化群论 - 共轭 - 事还是那个事，只是切换了场景。共轭的三个例子、共轭对群分类、类方程、寻找正规子群的方法。
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2. 群和子群 铺垫下群和对称，Cayley图和乘法表，以及复合法则，从可视化角度对群进行简单介绍
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5. 整数加法群和循环群(基础): 应用群和子群这两个概念初识一个比较熟悉的整数加法的群及其子群分类，循环群(仅循环成群的一个例子)
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哈佛大学-抽象代数-01 补字幕(高清+英文字幕)
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2. 学习抽象代数的基础工作: 任何人都可以学也应学。 能看懂证明、集合论和映射基础、等价关系和划分、分划决定等价关系，等价关系决定分划
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6. 等势和可数集: 集合论的一些基础知识补充，一类知识可在多个领域受益，不管是数分、集合论、抽代、还是拓扑都有裨益。有必要掌握一下，一次就够
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13. 滤子基(filter base) 非常强大的工具和概念 - 为后面视频做的一个铺垫视频。卓里奇的数学分析，“学完它，就学完拓扑和实变了”-张平
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群元素可交换有什么意义？可解是一种高级的交换性
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7.1 一元多项式环 丘维声高等代数 一元多项式理论
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3. 函数知识的拓展， 致敬卓里奇。通过12个例子，揭开函数的面纱。具备一些抽象代数的知识，更好理解。这里函数有点广义的味道
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14. 深入研究群的终极目标就是能解构大群，同时也能用小群构建大群。子群在这个双向过程中起着承前启后的作用。理解子群相关的知识是破解群论和抽代的秘钥
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Strongart超同调代数45：完美生成的三角范畴
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11. 使用Cayley图和乘法表对低阶群分类(1-7) - 可视化群论 - 牛刀小试
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15. 级数敛散性判别, 正向级数敛散性判别法、一般项级数敛散性判别的思路一个完整的敛散判别思路介绍，结合几个例子应用讲解。关于级数敛散的问题基本介绍完毕
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12. 可视化简介循环群和Abel群(基础之基础)。Abel群基本定理一条事实就告诉我们Abel群所有的结构你都可以了如指掌。
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宝藏，没错就是它！Cayley图、Cayley表、循环图---关于群你应该了解的可视化工具，值得拥有！
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21. 直观可视化介绍同态，两种类型: 嵌入和商映射。嵌入是单射，商映射是将陪集映射到同一个像。
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重生之我在带砖讲模论1
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1. 递推关系求极限: 本视频为递推关系求极限系列视频的开篇，先简单串讲下极限求解的各种方法，然后用一个简单的压缩映像例子结束本视频
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4. 卓里奇-实数公理系统及确界存在定理(确界原理)
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1. 拓扑、离散拓扑、indiscrete topology概念和例介绍
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29. 函数在某点连续提供了三种等价定义，除了ε-δ外，从几何视角或邻域视角也给出了两个等价定义。多角度、多视角理解连续的概念，以及连续和极限关系
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1.一天一个知识点-点点到位:有理数的稠密和空隙、Dedekind分划简单介绍
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【同态群】把两个椭圆曲线之间的所有同源弄成一个集合，看看有什么性质
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13. 拓扑空间的极限点、闭包、稠密: 非常重要非常基础的概念。不小心录长了、讲细了～给有需要的朋友。 很多学科都有用的基础知识
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19. 度量、度量空间基本概念 开球、度量等价、范数、赋范空间
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[证毕QED]有限群与有限环
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7.3 重因式-内含99.5都解不出的方程，和密码中使用的椭圆Weierstrass有关的无重因式条件，多项式理论+群论的真实应用的影子
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7. 基数(集合论基础知识)看到就get到，非常基础。 描述关于可数无限集和不可数集之间的大一些的概念是怎么回事
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16. 子群、陪集(左陪集、右陪集|正规子群)、Lagrange定理直观介绍。从Cayley图和乘法表直观的对子群和陪集加深理解。