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【构造极小多项式】要构造不可约多项式,可以去构造极小多项式,因为极小多项式也是一种不可约多项式
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抽象代数
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【构造有限域 (下)】用F_q上不可约多项式的根a,构造单代数扩张F_q(a),这个单代数扩张F_q(a)就是F_q^n
【构造有限域 (上)】使用有限域上不可约多项式构造的商环,就是个更大的有限域
【多项式环】用环的元素构造多项式,多项式们形成的集合,也构成一个环,叫多项式环
【域上多项式】用域构造多项式环有什么有趣的性质?
【不可约多项式】它在多项式环里的作用,就类似素数在整数里的作用
【极小多项式】极小多项式的概念以及性质是什么
【椭圆曲线】椭圆曲线不是椭圆,椭圆也不是椭圆曲线
【二次剩余】同余关系下的二次方程和平方根
【构造单代数扩张】找一个不可约多项式,求它的根,把这个根邻接到子域上就构成了单代数扩张
【商环】用双边理想构造的一种环,里面的元素都是一些陪集(可参考:正规子群和商群)
【循环群的同构】无限循环群都和Z同构,有限循环群都和Zn同构
【有限域上的椭圆曲线】密码学里常用的是定义在有限域Z_p上的椭圆曲线,它的性质就看这个视频
【最大公约数】欧几里得算法的数学原理
【欧拉定理、费马小定理】模运算下,如何计算乘方,欧拉和费马告诉你捷径
【有限域的矩阵表示】用首一不可约多项式的伴随矩阵表示有限域
【子域准则】有限域和它子域的元素个数之间有什么特定的关系吗?请看这个视频
【同源 & 有限域】有限域上的椭圆曲线有个特殊的自同态 (同源),叫弗罗贝尼乌斯自同态
【元素的阶】元素的阶的各种性质,很多,很多!
【本原多项式】什么是本原多项式,它与多项式的阶有什么关系
【度的分解】同源可以分解的话,它的度也与相应的可分同源和不可分同源有关系
【理想】理想就是一种子环,它具有乘法吸收律
【整数群的子群】整数群的子群都哪些性质
【构造本原多项式】构造不可约多项式的另一种方法是构造本原多项式,其本质还是要构造本原元
【加法的坐标表示】如何计算两个点相加后的坐标,需要用到导数
【单代数扩张】K是F的子域,a是F的元素,a是K上代数的,K(a)就叫单代数扩张
【拉格朗日定理】有限群的阶是其子群阶的倍数,两者相除的商就是该子群可以构造的陪集的个数
【有限域结构特点】有限域都包含一个素子域,其特征和元素个数都等于某个素数p,而且有限域的阶必然是p^n的形式,n是在其素子域上的扩张维度
【环同构】环同态是个双射,就是环同构,与群同构有很多相似的地方
【代数扩域】一种非常重要的扩域类型,又与不可约多项式有关系
【特征】环的特征与环的结构有着密切联系
【分圆域】x^n-e在域K上的分裂域叫K上n次分圆域
【中国剩余定理】如何求解一次同余方程组
【商环双骄】素理想、极大理想构造的商环 有哪些有趣又有用的性质
【迹】一种从扩域到子域的映射,有很多有用的性质,特别是传递性
【迹的应用】用迹可以求出扩域元素的线性表达
【域的扩张】扩域是个向量空间,可以用线性代数来研究扩域的性质,妙啊!
【陪集】以子群为依据,对群元素的一种划分,这就是陪集
【最佳近似值】无理数没法取得精确值?没关系,用连分数的渐进分数可以得到它的最佳近似值
【扩展的欧几里得算法】求as+bt=gcd(a,b)里s和t的算法
【子群构造子群】如何用两个子群构造一个新子群,介绍两种方法,简单方便!