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常数变易法 看见有常数有不等关系的 通常就是利用单调性 设置函数的时候 把大的那头常数替换成x自变量
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数字型不等式 常数变易法
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数字型不等式如果没有a＞b这种暗示 通常就是把整个式子当成函数 取其中一个字母就是自变量 另一个为常数 求导 求出最值观察最值是否为零进而得出判断结论
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不管是什么复合函数泰勒展开搞清楚基本函数就是最外层函数把里面内层函数看成自变量就行了 毕竟对于外层函数而言 不关内层函数因什么变化最后输入到外层函数的只是数值
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奇函数求导得到偶函数偶函数求导得到奇函数证明
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为什么函数在判断某一点是否可导的时候呢，我们必须要采取一动一进而不能两个动点。今天我来为大家解释一下，其实本质就是函数在某一点上连续，但它在该点上是不一定可导。
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定积分比较大小看的是在相同积分限区间内 两个被积函数是都有恒大于恒小于关系 ，且可以把一个常数值根据积分限化成定积分的形式 但是反过来不能根据定积分结果大小判断
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变限积分如果被积函数有间断点且该间断点是可去间断点则改被积函数的变限积分函数在该点处可导 否则不可导
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接上一个视频 利用连续函数任意平均值必定介于所给定闭区间段内连续函数的最大最小值进而利用介值定理推出结果
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搞清楚f(x)与f(-x)，-f(x)的图像联系以及奇函数和偶函数图像联系对判断一些极值点变换比较有帮助
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一定要区分函数在某领域内有定义≠在该领域内连续，在一点处极限存在即左右极限同时趋向于同一个值，如果在趋向相同的过程里有不同的函数取值显然函数不连续，如狄利克雷
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泰勒展开和等价无穷小的关系 一定要区分清楚lim x趋向于零 f(x)其实就是要求计算极限当自变量x趋向于零的时候他的值约等于什么 即极限值是什么
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反函数与原函数（连续）的关系
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积分的全面剖析 积分式子的含义表达 变上限积分与原函数的关系 被积函数与积分微元要相对应
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积分中值定理的证明以及变限积分求导的推导过程
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求函数围成的面积例题以及对y作为微元积分不需要再另外画图
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函数极限与无穷小的关系其实很有用的 大家一定要注意结合连续性使用
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注意两个函数围成的图形面积和两个函数与x轴围成的面积的区别 搞清楚到底是那个图形 搞清楚积分范围
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要搞清楚函数在某一点上求导，这个过程是一个求极限的过程，但是对函数的导函数输入某一点得到的那个是导函数在该点的一个确切的函数值，他并不是一个求极限的过程，要区别
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为什么定积分上下限调转过来是会变号 因为根据定积分的定义式积分上下限调换改变了分割出来的每个小区间底边宽度正负号 但是每一个点对应的函数值不变 所以调换即变号
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导函数在趋向于某点的极限和原函数在该点的导数不一定相等 一定要搞清楚 原函数处处可导但是导函数不一定连续 并且导函数极限存在 原函数在该点的导数却不一定存在
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一道做两次错两次的不等式 我们做不等式的时候求出极值点还要考虑区间端点到极值点的单调性进而进行求解
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定积分也可以用第二类凑微分换元法 相当于变成一个复合函数积分 他们的关系其实可以环环相扣
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穿针引线法求高次多项不等式的理解 何为寄穿偶不穿
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零点定理 最大最小值定理 介值定理他们之间是想通连用的
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不显含x的二阶可降阶微分方程的求解方法 搞清楚什么是函数关系
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函数各个符号部分表达的含义的正确理解以及分部积分法简写所表达的正确含义以及实际上不省略的正确含义
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零点定理 极限保号性 罗尔定理糅合而成的一到证明题 很有意思
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微分方程的基本概念 了解微分方程到底是干什么用的
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3.2.1函数的单调性
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希尔伯特曲线是什么？一根线就能填满整个空间，如何跨维度的？
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一定要搞清楚函数在某点处存在导数，不等于其导函数在该点处存在极限。所以在进行洛必达法则求极限的时候，我们一定要注意判断洛必达之后得到的导函数在该点处是否连续？
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变形体虚功原理的正确理解
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高一函数基础-对应关系？自变量？包懂的！
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凹函数图像和凸函数图像与二阶导的关系
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27函数的概念
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求定积分的时候要巧妙利用区间再现公式解决∫xf(x)dx这类题目
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这个函数太糙了
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遇见证明不等式有两个式子相乘的形式为了避免求导过于复杂我们干脆取其中一个式子设函数然后根据另一个式子在相应区间的正负性来判断设出的函数式子在相应区间的正负性
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结构力学利用对称性求零力杆
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