京东 11.11 红包
函数极限与无穷小的关系其实很有用的 大家一定要注意结合连续性使用
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为什么函数在判断某一点是否可导的时候呢，我们必须要采取一动一进而不能两个动点。今天我来为大家解释一下，其实本质就是函数在某一点上连续，但它在该点上是不一定可导。
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一个点可导无法推出该点领域内可导或连续。通常遇到这种概念比较抽象的我们要考虑一下那个迪利克雷函数，往往它能够解决这方面的一些抽象问题，举反例子
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一定要搞清楚函数在某点处存在导数，不等于其导函数在该点处存在极限。所以在进行洛必达法则求极限的时候，我们一定要注意判断洛必达之后得到的导函数在该点处是否连续？
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两刚片规则模型
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要注意瑕点左右极限趋向不一样 如tanx在x＝π/2的左右两侧极限就截然相反的
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注意两个函数围成的图形面积和两个函数与x轴围成的面积的区别 搞清楚到底是那个图形 搞清楚积分范围
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凹函数图像和凸函数图像与二阶导的关系
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接上一个视频 利用连续函数任意平均值必定介于所给定闭区间段内连续函数的最大最小值进而利用介值定理推出结果
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为什么连续不一定可导呢 因为在一些分段函数上在某点处可以连续但是左右导数截然不一样，可导的充要条件就是左右导必须相同。 但是一些分段函数左右导是不一样的
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求定积分的时候要巧妙利用区间再现公式解决∫xf(x)dx这类题目
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定积分比较大小看的是在相同积分限区间内 两个被积函数是都有恒大于恒小于关系 ，且可以把一个常数值根据积分限化成定积分的形式 但是反过来不能根据定积分结果大小判断
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导函数在趋向于某点的极限和原函数在该点的导数不一定相等 一定要搞清楚 原函数处处可导但是导函数不一定连续 并且导函数极限存在 原函数在该点的导数却不一定存在
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不显含x的二阶可降阶微分方程的求解方法 搞清楚什么是函数关系
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求极限和不定积分里一个比较麻烦的运算就是里面有不同根次的根式 应用换元令t＝两个更次的最小公倍数根式后面的问题就迎刃而解了
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零点定理 最大最小值定理 介值定理他们之间是想通连用的
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积分的全面剖析 积分式子的含义表达 变上限积分与原函数的关系 被积函数与积分微元要相对应
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常数变易法 看见有常数有不等关系的 通常就是利用单调性 设置函数的时候 把大的那头常数替换成x自变量
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函数积分性质的利用大集合 很好的一道题
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关于极坐标参数方程转化为直角坐标方程，一定要注意转化成功的前提就是转化之后一定不能够在含有原来极坐标参数方程的参量。
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为什么定积分上下限调转过来是会变号 因为根据定积分的定义式积分上下限调换改变了分割出来的每个小区间底边宽度正负号 但是每一个点对应的函数值不变 所以调换即变号
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变限积分如果被积函数有间断点且该间断点是可去间断点则改被积函数的变限积分函数在该点处可导 否则不可导
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关于积分的符号含义 正确理解
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一点的导数值是无法推出领域内的单调性的
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用一个篮球来解释地面上平行线交于无穷远处
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搞清楚f(x)与f(-x)，-f(x)的图像联系以及奇函数和偶函数图像联系对判断一些极值点变换比较有帮助
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求反常积分的时候 要看瑕点是在上限还是下限 下限求被积函数原函数在该点的右极限 瑕点在上限则求左极限
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关于定积分的定义来判断一个极限是否正确，我们最主要要关注他分割了几个小区间以及f（ci）ci取的取的是小区间内哪一个端点，以及区间长度是否对应
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复合函数的泰勒展开本质理解 搞清楚谁是自变量对谁求导展开至关重要 不能光记公式不理解
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结构力学瞬铰的理解模型
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结构力学对称性感悟
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在利用数列极限的单调有界准则证明数列收敛的时候比较难的是证明有界性，我们采取迂回措施，先假设极限存在求出极限，极限存在的话他必然就是数列的界，再有数学归纳法证明
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（1+x）的a次幂泰勒展开 当a为分数时候正整呢 分数似乎没有阶乘呀 小疑惑小解决
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要搞清楚函数在某一点上求导，这个过程是一个求极限的过程，但是对函数的导函数输入某一点得到的那个是导函数在该点的一个确切的函数值，他并不是一个求极限的过程，要区别
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结构力学位移法刚臂的理解
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分段函数求不定积分最重要的细节要看分段点处被积函数是否连续 如果连续那么积回去的原函数也必然在该点连续反之则不可积且原函数不连续
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结构力学对称结构取半结构该怎么理解，个人觉得所谓对称应指的是结构内部体系对称 因为与大地相连的约束可以用外力来代替 而单侧力可以用荷载分组变成一个正对称一个反对
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平面汇交力系不一定是共点力系 但是我们可以通过力在刚体内具有传导性把他们变成共点力系进而用平行四边形定则合成合力且合力也是通过汇交点的
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图乘法的面积公式推导还有记忆以及对应的梁段形式
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设f(x)在[0,1]上连续,证明在该区间上f^2(x)的积分>=(f(x))的积分的平方被积函数的平方进行积分要大于等于积分的平方
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变形体虚功原理定义的理解