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冯诺依曼的愚蠢错误:隐变量“定理”【经典量子力学5-1】
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进入无聊的解方程之前小憩一下,讲讲隐变量理论与贝尔不等式。 本节课主要讲的是冯诺依曼的错误。隐变量理论和现代主流量子理论(简称不确定性理论吧)都是量子理论,意思是它们都认为态空间是一个复希尔伯特空间,测量行为由测量算子代表,测量结果是测量算子的特征值。区别在于,不确定性理论认为得到哪一个特征值是不确定的,概率取决于被测状态的特征分解,而隐变量理论认为测量结果是确定的,只是现有信息不足以算出这个确定结果。隐变量理论也因此而得名,“存在尚未知的变量”。 这就好比经典力学中,确定了系统的位置,你误以为已经知道了全部信息。于是现在有两个系统,它们位置相同,于是你认为它们处于同一个态,但测量后却发现它们的能量不相同。实际上它们不是一个态,你还需要知道它们的动量才行。隐变量理论就是认为,实验上发现的结果不确定性,是因为我们无法确定制备出的系统是不是处于同一个态。 隐变量理论和不确定性理论都能描述现实观测。以SG实验为例,一束银原子射流通过一台SGz装置,分裂成等强的两束射流,取其中一股射流再反复通过SGz装置,结果则都是只有一束射流。隐变量理论认为,这是因为第一次分出了两种不同的射流,同一种射流自然怎么检测都不会分裂;不确定性理论则认为,这是因为第一次测量造成了坍缩。当然,SG实验还有很多变形,量子力学实验也不止SG实验一种。 1932年,冯诺依曼出版了Mathematical Foundations in Quantum Mechanics,其中“证明”了不存在隐变量理论。他的思路其实挺绕的,下节课我会展示更简洁且击中本质的思路。实际上隐变量理论是可能存在的,冯诺依曼的证明在公理部分出错了,把不确定性理论推出的结论(即期望值的计算公式)默认成立了,但这个结论肯定违背隐变量理论啊,所以属于是先开枪后画靶子了。 1966年,贝尔发表论文,指出冯诺依曼犯了个“愚蠢的”错误。我当时写讲义时为避免拾人牙慧,先自己捋了一遍冯诺依曼的书,找出错以后再看的贝尔当时的论文,保证我找到的点和他一样。不同的是,我对此错误的解释是先开枪后画靶,贝尔则通过反例指出特征值没有线性性,而冯诺依曼相当于假设有线性性。异曲同工,殊途同归,不奇怪。 但是,在这两个年份之间,还发生过其它的事,让我不得不吐槽当年的理论家们,详见视频内容啦。人非圣贤,孰能无过,冯诺依曼一时脑抽犯了个想当然的错误其实没必要责怪他,那么多人那么久都没发现他错了才是问题。
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