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相当不好做的不等式 USAMO2000
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一道经典的题目,但有相当的难度。 “最小值”(最大值、绝对值等)不太好处理。 本视频的方法来自AOPS上的解答。用示性函数(也叫“特征函数”)和积分符号来避免冗杂的相对大小判定问题,把整个不等式“原子化”到了配方/因式分解以后使用的均值不等式。 原则上可以不写积分符号(因为被积函数是分段常数函数)以得到初等的证明方法,但那样的思路相当不自然。个人认为学习微积分对于数学竞赛是有一定作用的,而且这也是不少大学教师建议的演进方向。 知识点:和式变换、均值不等式、积分的基本性质
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