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-利用一个方程求两个未知数的常用方法 这是在网上看到的上海市中考数学题。 题目:若实数a、b满足:a²-2ab+2b²+4a+8=0,求√ab。 解题分析:解这类题目都有固定的方法,一是可以把ab作为整体变量求出,二是方程可以分解因式变成两个以上方程,三是方程可以化为几个完全平方项等于零,就等于增加了方程。我们朝着这些方向去思考。我以前的解题分析也有相似的题目,大家可以参考。 由a²-2ab+2b²+4a+8=0得 2a²-4ab+4b²+8a+16=0, 这样做的目的是找完全平方项, a²-4ab+4b²+a²+8a+16=0, (a-2b)²+(a+4)²=0,a=-4,b=-2, 所以,√ab=√8=2√2。 总结一下: 对于常见的完全平方项系数, 大家应该敏感或记住, 比如1、2、1,1、4、4,1、8、16, 或者(x+y)²=x²+2xy+y², (x+2y)²=x²+4xy+4y², (x+4y)²=x²+8xy+16y²,等等。 几个完全平方项的和为0, 则只能完全平方项等于0, 相当于多了几个方程。
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