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另类方程求值题,由降次方程求二次多项式的系数
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-另类方程求值题,由降次方程求二次多项式的系数 这是在网上看到的广州中考模拟题。 题目:若x³=x+1,x⁷=ax²+bx+c,求a+b+c。 解题分析:x的7次方等于x的二次多项式,要利用x³=x+1进行降次,然后看看x的7次方可以化为怎样的二次多项式,这个二次多项式的系数是什么,就可以得到a、b、c的值。 由x³=x+1两边同时平方得 x⁶=(x+1)²=x²+2x+1, 等式两边再同时乘以x得 x⁷=x³+2x²+x=x+1+2x²+x=2x²+2x+1, 所以,a=2,b=2,c=1, a+b+c=2+2+1=5。 总结一下:这道题就是利用降次方程x³=x+1得到一个一元二次多项式,解题过程比较简单,没有特别的难点。这种题型比较少见,大家可以了解一下,今后碰到这种题目就可以快速解答,不至于不会做。
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