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四川省初中数学竞赛题,怎样解有双重二次根式和三次根式的方程
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这是网上看到的四川省初中数学竞赛题,解有双重二次根式和三次根式的方程。 题目:解方程:√(1+√(8x+1))=2³√x。 解题分析:方程左边是双重二次根式,方程右边是三次根式,看起来有点难。当然,很快就可以发现,1是方程的一个解。但是,我们不能靠猜去解题,我们要拿出让人信服的解题过程。 令³√x=y,则x=y³, 看看能不能变得简单一些。 √(1+√(8y³+1))=2y, 等式两边同时平方得 1+√(8y³+1)=4y², √(8y³+1)=4y²-1, 等式两边再同时平方得 8y³+1=(4y²-1)²=16y⁴-8y²+1, 2y⁴-y³-y²=0, y²(2y²-y-1)=0, y=0,或y=1,或y=-1/2。 验算一下,y不能为0,也不能为-1/2,所以只有y=1是方程的解。 总结一下:看起来很难的题目,通过变量替换,变成我们容易做的形式,这也是数学解题常用的方法,你学会了吗?
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