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一个方程,有两个未知数怎样求解,思路在哪里
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这是在网上看到的河北省中考数学题。只有一个方程,却要求两个未知数,这是怎么回事? 题目:3^√(5x-2y)+2^√(y-5)=2,求x、y。 解题分析:因为3^√(5x-2y)≥1、2^√(y-5)≥1,只有3^√(5x-2y)=1、2^√(y-5)=1时,才有3^√(5x-2y)+2^√(y-5)=2。 由3^√(5x-2y)=1得√(5x-2y)=0,5x-2y=0; 由2^√(y-5)=1得√(y-5)=0,y-5=0。 解这个方程组得y=5,x=2。 这个方程是指数方程,不知初中生是否能够理解指数函数的性质。高中生当然不在话下。 关于指数函数:指数函数底大于1是严格递增函数,指数大于等于0则函数值大于等于1。两个指数3^√(5x-2y)、2^√(y-5)的最小值都是1,要使它们的和为2,它们都必须取最小值。 一般来说,一个方程有两个未知数,有无数个解。只有在最大值最小值处才会有唯一解。我们要根据函数的具体情况去判断。
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