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一道中考几何难题用相似比列方程解
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一道中考几何难题用相似比列方程解 这是在百度上看到的中考几何难题。 题目:等边三角形ABC,沿EF翻折,C点落到AB上的D点,AD:BD=1:2,求CE:CF=▁。 解题分析:三角形翻折就是指两个三角形全等。因为三角形CEF和三角形DEF全等,求CE:CF就是求DE:DF,另外可以看出,三角形ADE与三角形BFD相似,看看用相似三角形的相似比能不能求出。 已知三角形ABC是等边三角形,AD:BD=1:2,为了方便计算,设三角形ABC的边长为3。 DE:DF=AE:BD=AD:BF, DE:DF=(3-DE):2=1:(3-DF), 9-3DE-3DF+DEDF=2,① DF=3DE-DEDF,② ②代入①得: 4DF=7,DF=7/4。代入②求DE: 7/4=3DE-7DE/4=5DE/4,DE=7/5。 所以,DE:DF=7/5:7/4=4:5。
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