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线性代数:向量空间——任意向量空间的基 (2)
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Hello everyone, today we will finish all stuff concerned with basis and dimension. In this lecture, I introduce of concepts regarding cardinality of sets at first and then prove a crucial consequence: Any two bases for the same vector space have equal cardinality, regardless the vector space is finite dimensional or not. Based on this result, we can say that the dimension of infinite dimensional vector spaces is well-defined. Finally, like the definition of upper bound of a subset of a partial ordered set and the definition of the maximal element of a partial ordered set I given the definitions of lower bound of a subset of a partial ordered set and minimal element of a partial ordered set, respectively, and hence provide the definition of the well-order and the well-ordering theorem, which is also equivalent to the axiom of choice, without proof. Enjoy it! See you next time on June 5th in the probability theory lecture!
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