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六年级几何题求特定的直角梯形斜腰长的快速方法
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这是网上看到的六年级数学题,说难度真的很大。 题目:如图所示,直角梯形ABCD中,E为AB边的中点,AB=12,BC=9,DE⊥CE,求CD的长度是多少。 解题分析:对于中学生来说,这道题比较容易做出。小学生不用相似比和勾股定理怎样去做? 我们先用相似比和勾股定理做一下,然后再研究这道题目。 因为三角形DAE与三角形EBC相似, 所以DA:AE=EB:BC, 即DA:6=6:9, 算出DA=4。 CD²=DE²+CE² =DA²+AE²+EB²+BC² =4²+6²+6²+9² =169,CD=13。 现在有两个问题:一是小学生怎样去做?二是这种图形的一般解是什么? 不管用什么方法,本质上小学生还是用相似比求得DA=4。我们把三角形DAE绕E点旋转180°到FBE的位置,发现三角形CED和三角形CEF全等,所以CD=CF=AD+BC。 我们也可以通过计算证明CD=AD+BC。 设AE=BE=a,BC=b,由相似比得AD=a²/b。 CD²=DE²+CE² =DA²+AE²+EB²+BC² =(a²/b)²+a²+a²+b² =(a²/b+b)², 所以,CD =a²/b+b=AD+BC。
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