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1961年高考题求互为倒数的两个数之和
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1961年高考题求互为倒数的两个数之和 这是在网上看到的1961年高考题。 题目:已知n+1/n=√2,求n¹⁰⁰+1/n¹⁰⁰。 解题分析:这是互为倒数的两个数之和,平方后还是互为倒数的两个数之和,这个性质有很多利用,大家可以根据实际情况灵活解题。我们看看这道题应该怎样做。 已知n+1/n=√2, 等式两边同时平方得 n²+1/n²+2=2,n²+1/n²=0, 两个平方项之和为0,说明n不是实数, 而常数项为0给解方程带来方便。 等式两边同时乘以n²得 n⁴+1=0,n⁴=-1。 我们求出n¹⁰⁰就可以解决问题, n¹⁰⁰=(n⁴)²⁵=(-1)²⁵=-1, n¹⁰⁰+1/n¹⁰⁰=-1+1/(-1)=-2。 总结一下:过去的高考题也简单,现在的初中生就可以做。互为倒数的两个数之和的平方,还是互为倒数的两个数之和,利用这个性质,经常会给解题带来方便,关键在于灵活运用。
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