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利用同类根式才能加减运算求值
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这是网上看到的黄冈中学自主选拔题。 题目:自然数a、b、c满足√(a+2√6)-√b-√c=0,求a+bc的值。 解题分析:以前没有做过这种类型的题目,所以拿来研究一下。三个根式加减运算为0,那么它们一定是同类根式,类似于合并同类项。只有同类根式加减运算结果才可能为0。 基于以上分析,我们先把二重根式化为一重根式,再与其他两个根式进行加减运算。 6=2×3=1×6, 令√(a+2√6)=√(a+2√(2×3))=√(√2+√3)², 得到a=5。 令√(a+2√6)=√(a+2√(1×6))=√(1+√6)², 得到a=7。 我们对两种情况分别讨论。 第一种情况,a=5时, √(5+2√6)-√b-√c =√2+√3-√b-√c=0, 取b=2或3,c=3或2即可, a+bc=5+6=11。 第二种情况,a=7时, √(7+2√6)-√b-√c =1+√6-√b-√c=0, 取b=1或6,c=6或1即可, a+bc=7+6=13。 总结一下:虽然有些题目我们以前没有做过,只要你数学概念清楚,一样可以顺利解出。所以,题海战术不可取,掌握数学基础知识最重要。数学基础牢固,就可以以不变应万变。
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