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【数学方法】苏步青谈怎样学好数学|数学方法
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苏步青(1902年9月23日~2003年3月17日),浙江温州平阳人,祖籍福建省泉州市,中国科学院院士,中国著名的数学家、教育家, 中国微分几何学派创始人,被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”。 苏步青在《谈谈怎样学好数学》中,说到: 正确地理解数学的基本概念之所以重要,是因为它是掌握数学基础知识的前提。 犹如造房屋那样,基础打得牢靠些,将来在它的上面造起来的房屋就不会坍毁。 因此,正确理解基本概念的好处不仅仅在于能解出几个习题。 打基础的唯一方法是不厌其烦地反复学习;既不要以为基本的概念很抽象,不易理解,就干脆把它放过去,又不要以为它很容易懂,而不去深入理解。 在高中学习的有些数学内容,由于以前在初中里学过一点,往往就容易忽视它的重要性。 没看到,这些内容外表上好像同初中阶段学过的有些内容是重复的,而实际上却是螺旋式上升的。 从有理数的加法发展为整式、分式的加法,又发展为函数的加法,后来在物理学里发展为力、速度(矢量)的加法,这是一个具体的例子。 不要怕做这些课程的计算题,不要不耐烦。 凡是基础的东西总不免有些单调,缺乏变化,容易使人感到厌倦,以致产生“现在不去重视它,也没有什么关系”的不正确想法。 事实恰恰相反,今天基础打得不好,明天就会发现缺陷。 我在1924年当学生的时候,曾经做过一万道微积分的题目。 我为什么要做这样多的题目呢?当时我是这样想的:要真正学到手,只学一遍恐怕太少,一定的重复是很有必要的。 有的人念书,念一遍就够了,我自己往往不是那么快。怎么办呢?那就多看、多念、多想,一直到把它弄懂为止。 我过去念一本书或阅读一本论著,从来没有念一遍就让它过去的。 要么不念,要念就念个透,一次,两次,多到五次,六次,每次念的时候总觉得比前一次有新的体会。 这里可以看出,平常所谓“懂了”,中间还有深浅之分,甚至有“真懂”与“假懂”之分。 要么不念,要念就念个透,一次,两次,多到五次,六次,每次念的时候总觉得比前一次有新的体会。 这里可以看出,平常所谓“懂了”,中间还有深浅之分,甚至有“真懂”与“假懂”之分。 我们对怎样才算学好了、真懂了,要有一个高的标准。 多一分耕耘,就多一分收获。 我们要把基础知识扎扎实实地学到手,就要舍得下功夫。 我念外文总是念懂了才译出来。 我念过的书都有笔记,并且注明某月某日看的。 这些笔记我都保存着,有的笔记现在还常常用到。 由于念的次数多,又通过手、脑的劳动,所以印象是深刻的。 有时学生来问我什么问题,我往往可以讲出来有关这个问题的答案在那一本书、那一卷、那一页里,并且还可以从书架的某一处立刻拿出来。 我不相信,人的脑力有那么厉害,学了一遍,做了很少习题,很少甚至没有一点实际形象化的东西,就会都理解透了,巩固了,一辈子也不会走样了。 求学问,从不知到知,从没有印象到有印象,而且还要“印”得正确,“印”得清楚,决不轻而易举的,一定要经过艰巨的劳动,通过多次反复的钻研和练习,才能达到这样的境界。 学习数学,宁可多花一些时间,学得精一些、深一些、透一些,学到的知识也就扎实些、牢靠些,“有备无患或少患”,“以防万一”。 对学习中的困难要有足够的估计,多作一些准备,不要贪眼前的快,学得太多、太粗,而长期下去将造成一生的慢。
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