自行推证，重要性质 高一高二高三高中数学高考
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请运用对称中心的证明方法自行证明 高一高二高三高中数学高考
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反函数重要结论 必须掌握 高一高二高三高中数学高考
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琴生不等式 高一高二高三高中数学高考
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老曹的定角构圆终极秒杀式 高一高二高三高中数学高考
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只要出题人下狠心，瞎令a=b必错，一切方法都要知道机理 高一高二高三高中数学高考
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老曹原创结论，2019年全国一卷填空压轴原题押中，直接将n带入公式即可快速算出圆锥曲线双曲线离心率！ 高一高二高三高中数学高考
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老曹原创结论 大家自行推证 高一高二高三高中数学高考
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你大概率不知道，这三个都是双曲线，旁边的离心率公式大家可自行推证 高一高二高三高中数学高考
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根据前面系数，直接看出答案 高一高二高三高中数学高考
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双曲线离心率告诉你和黄金三角形相关的几个值，直接心算得出离心率，高考这个必须掌握，大家自行推证，其乐无穷 高一高二高三高中数学高考
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好记又好用 推导简单 自行验证 高一高二高三高中数学高考
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新高一有的竟然开始做这种题了 高一高二高三高中数学高考
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那道题确实不按常理出牌，这就提醒我们方法不可生搬硬套，一定要活学活用，同时注重拓宽思维提升能力 高一高二高三高中数学高考
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手算开会高次 爽翻了 高一高二高三高中数学高考
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换一个思路常常会有不一样的认识，体会更深刻领悟更透彻，球的体积和圆锥的体积看起来不同实则具有共同点，还可以类推到其它体的体积 高一高二高三高中数学高考
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2024年高考数学新试卷结构指导示范卷，符合2024年新高考要求，值得一做，其中17，18，19题为老曹原创题，答案几天后公布 高一高二高三高中数学高考
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本质就是构造对偶关系式(构造对偶式)化二次为一次口算即可得出答案，当然也可利用不太常用但最好知道的三角函数值看出答案 高一高二高三高中数学高考
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超好用小结论，用的就是爽 高一高二高三高中数学高考
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记或不记，他就在那里 高一高二高三高中数学高考
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能记就记，关键时刻顶大用 高一高二高三高中数学高考
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反向柯西不等式解决一类问题真是一把好手 高一高二高三高中数学高考
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老曹发的的这道新二卷压轴改编题不知大家做了没 高一高二高三高中数学高考
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一天认真研究一道题 高一高二高三高中数学高考
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这个公式记住就行 遇到求椭圆体积直接带入计算即可 高一高二高三高中数学高考
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自行推证 其乐无穷 高一高二高三高中数学高考
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圆锥曲线中双曲线的重要三角形，涉及实半轴虚半轴以及c和离心率，大家自行推证 高一高二高三高中数学高考
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证明简单，自行推证，以后遇到直接出值域 高一高二高三高中数学高考
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对数比大小超给力结论 高一高二高三高中数学高考
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卡尔松不等式 高一高二高三高中数学高考
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三个坐标照样秒 高一高二高三高中数学高考
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比较大小妙法 快来学 高一高二高三高中数学高考
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这种三角函数问题本质就是构造对偶关系式(构造对偶式)化二次为一次心算即可得出答案，此视频和前两个视频是同一种方法 高一高二高三高中数学高考
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互为反函数的指数函数和对数函数的交点0123均可。高一数学高三数学高考数学必知
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看了前面的视频 这道题十秒钟直接心算出答案 高一高二高三高中数学高考
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速求面积，不知道的同学赶快记住 高一高二高三高中数学高考
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这个比较大小题目，两边取自然对数转化成可以研究的常见导数母函数即可 高一高二高三高中数学高考
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帕德逼近，泰勒缩放，常用自然对数值以及普通解法，在我的这两本书中都有详细透彻的讲解 高一高二高三高中数学高考
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补集法，真好用 高一高二高三高中数学高考