数学大厦中一块放歪的砖引发的血案（只有边长和坐标轴平行的矩形才叫矩形，否则不叫矩形！）
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彻底知晓积分大厦的建立（甚至熟知其中的一砖一瓦）
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偏导数连续的映射把零测集映射成零测集（故微分同胚映射也是如此）
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彻底说清为何可以把有界区域上的积分转化成矩形上的积分
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为何开集与紧子集之间有一定厚度的“空隙”
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Rectifiable Sets与边界点不零测的开集的例子
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把一个微分同胚映射分解成一系列（primitive的）微分同胚映射：定义与性质
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会算反常积分只是小卡拉米，真懂它的定义中为何要牵扯Compact Rectifiable的集合了吗？
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详细步步手推可测集与Lebesgue测度的性质（为Stein的实分析作注）（和晚香一起学习大学的语数外物化生计）
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（对教材提出严厉批评！）微积分基本定理在整个知识架构中的真正位置和严肃证明
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用边长受限的可数多个闭正方形描述零测集
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偏导数连续的映射把边长为w的正方形映射到一个边长为nMw的正方形之内
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第二讲9.14
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逆映射定理的本质：局部的微分同胚结构！
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保姆式讲解Fubini定理的证明与意义（为经典教材Munkres的《流形上的分析》作注）
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81种数学符号的介绍
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内点映射成内点，外部映射成外部，边界映射成边界——微分同胚映射保持了紧子集的“秩序”！
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深入理解反常积分与正常积分的联系
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微分同胚映射的局部可以分解成一系列的primitive的微分同胚映射
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微分同胚映射的等价定义与对称性质
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用正常积分序列的极限和反常积分的定义去推导反常积分的性质
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出错了？Munkres流形上的分析
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50个数学常数解释
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比值判别法的应用
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走好进入实分析的第一步 深入理解外测度（为Stein的实分析作注）（和晚香一起学习大学的语数外物化生计）
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从外测度到Lebesgue测度的动机大曝光，草履虫看了都说好（为Stein的实分析作注）（和晚香一起学习大学的语数外物化生计）
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樊晚香的数学分析 3.2 上界与上确界以及下界与下确界
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如何用一个Compact Rectifiable的子集序列去逼近开集
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樊晚香的数学分析 1.1 严格化描述小数
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刻画一点的震荡跳跃程度，并巧证黎曼可积则不连续点零测
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彻底理解用正常积分序列去逼近反常积分
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樊晚香的数学分析 3.5 上确界性质与下确界性质
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5分钟理解向量场的散度，和晚香一起学习大学的语数外物化生计
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彻底理解用子开集上的反常积分序列去逼近反常积分
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有界连续函数在有界集S和IntS上的积分的关系
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Abel阿贝尔变换
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真理永远不灭，考试给我去死！微分同胚映射之神圣视角（非应试视角）
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彻底搞懂散度定理：从直观理解到硬核证明。（和晚香一起学习大学的语数外物化生计）
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第三讲
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驴都学会了的惯性张量
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学会这招，数学成绩直接起飞！不看后悔一辈子！