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函数自变量是一个多项式,怎样求函数的表达式
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-函数自变量是一个多项式,怎样求函数的表达式 这是在网上看到的数学竞赛题。 题目:已知f(x³+3x²+3x)=x,求f(x)。 解题分析:这类题一般都是令t=x³+3x²+3x,然后解出x用t来表示。但是解出x用t表示并不容易,需要采用一些运算技巧。如果你不知道这些技巧,只能放弃解题。其实运算技巧取决于你对数学的熟练程度,即所谓熟能生巧。 我们知道,(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³, 所以,(x+1)³=x³+3x²+3x+1, 这两个公式是常用计算公式,需要记住。 令t=x³+3x²+3x,则有 t+1=x³+3x²+3x+1=(x+1)³, 等式两边同时开立方得 ³√(t+1)=x+1,x=³√(t+1)-1, f(t)=x=³√(t+1)-1,即f(x)=³√(x+1)-1。 总结一下:如果函数的自变量是一个式子,一般来说函数关系是比较难求的。这道题可以求出是因为恰好可以利用完全立方公式,否则也不好做。而完全立方公式大家比较熟悉,所以容易想到。
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