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已知x的值为根式,求x的四次多项式的值
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-已知x的值为根式,求x的四次多项式的值 这是在网上看到的师大附中自招题。 题目:若x=(√3-1)/(√3+1),求x⁴-5x³+6x²-5x+4的值。 解题分析:已知x的值,求x的多项式的值,直接代入计算就可以了,难道还有什么奥妙在里面?我们来研究一下。首先把x=(√3-1)/(√3+1)分母有理化,化简后再运算会简单一些。 x=(√3-1)/(√3+1)=2-√3, x²=7-4√3,x³=26-15√3,x⁴=97-56√3, x⁴-5x³+6x²-5x+4 =97-56√3-5(26-15√3)+6(7-4√3)-5(2-√3)+4 =(97-130+42-10+4)+(-56+75-24+5)√3 =3。 总结一下:这种题目直接化简计算就可以了,不必要去找什么简单方法,考试的时候没有时间去研究。直接计算并不复杂,很快就可以做出,纯粹就是小学生的加减乘除运算,几分钟就可以得到答案。
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