从根号2不是有理数，聊到有序集，用例子夯实基础知识点的理解。横向对比陈老教材知识点和Walter Rudin的相关知识点，拓宽对基础概念的理解
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【数分原理】绫地宁宁讲数分原理第一章实数域的性质
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初中数学~01有理数(零基础到95%~参照2024年新改版教材制作）
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1.一天一个知识点-点点到位:有理数的稠密和空隙、Dedekind分划简单介绍
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【数分原理】绫地宁宁讲数分原理第一章有序集和域
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8.一天一个知识点-点点到位:实数集不可数-Cantor对角线过程的应用
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7. 实数是如何填充数轴上有理数间的空洞？实数如何用有理数序列来表示？关于近似值的评估: 绝对误差和相对误差
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6. 等势和可数集: 集合论的一些基础知识补充，一类知识可在多个领域受益，不管是数分、集合论、抽代、还是拓扑都有裨益。有必要掌握一下，一次就够
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4.一天一个知识点-点点到位:可数集概念、序列、集合交并
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13. 滤子基(filter base) 非常强大的工具和概念 - 为后面视频做的一个铺垫视频。卓里奇的数学分析，“学完它，就学完拓扑和实变了”-张平
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6.一天一个知识点-点点到位:可数集簇并可数
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1. 陈纪修教授数学分析开场白 - 谈数学分析的重要性
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15. 级数敛散性判别, 正向级数敛散性判别法、一般项级数敛散性判别的思路一个完整的敛散判别思路介绍，结合几个例子应用讲解。关于级数敛散的问题基本介绍完毕
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25. 无穷小、无穷大、等价, 揭示函数在特定邻域性质和渐进行为。最终成立从本质上揭示了各种最终概念，也从本质上介绍O, o, ~的理论
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11.正项级数 比较判别法三种形式
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【数分原理】绫地宁宁讲数分原理第二章可数集与不可数集
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10.级数基本概念和基本定理: 常数项级数理论串联，然后介绍基本概念和基本定理(继承自数列极限理论) 应粉丝要求录制
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2.一天一个知识点-点点到位: 具有最小上界性质、具有上确界性质更明了一下。
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3.一天一个知识点-点点到位:映射与等价关系
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关于2的n次根号的讨论
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20. 可视化群论 - 共轭 - 事还是那个事，只是切换了场景。共轭的三个例子、共轭对群分类、类方程、寻找正规子群的方法。
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17. 函数极限的两种定义及符号介绍(基础), 为后面关于滤子基、函数极限在基上的定义部分的理解做铺垫
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45. 上下极限利器也是数列收敛的一大杀器。单调有界能帮我们解决一大类数列敛散问题，不单调怎么破，上下极限拿捏到位：数列收敛的充要条件上下极限相等
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3. 函数知识的拓展， 致敬卓里奇。通过12个例子，揭开函数的面纱。具备一些抽象代数的知识，更好理解。这里函数有点广义的味道
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七上必会：绝对值化简
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第十四章 Green公式(非常重要) 从牛顿-莱布尼茨公式、格林公式到高斯公式的感性关系开头，对格林公式的相关概念、定理及证明进行介绍(陈纪修数学分析第二版)
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7.一天一个知识点-点点到位:有理数集可数
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5. Kummer判别法: 不太实用但意义非凡的判别法，达朗贝尔、Rabbe、Bertrand判别法的本质都含在里边了。
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6. 实数集公理系统构建自然数集的理论推导，归纳集、数学归纳原理，纯推理，稍有枯燥
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22. 基上的极限(关于极限理念的推广)，函数极限性质证明中我们仅用到关于基的两个条件，顺理我们抽象出滤子基的概念。本视频是关于极限在基上的推广
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1. 递推关系求极限: 本视频为递推关系求极限系列视频的开篇，先简单串讲下极限求解的各种方法，然后用一个简单的压缩映像例子结束本视频
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4. Cauchy判别法-达朗贝尔判别法-Rabbe判别法: 不同的思路理解这几个判别法的本质。使用不同收敛速度的对比级数，得到不同的判别法，简单明了本质揭露
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1. 集合(重录版) 不惧限流，只为品质。 数学分析-陈纪修
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第十四章 Gauss公式，高斯公式可视为Green公式向三维的推广。类比Green公式的概念，介绍Gauss公式及证明以及简单应用(陈纪修数学分析 第二版)
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9. 级数理论-级数承前启后非常重要，内容非常多非常广，串联数列、反常积分、含参积分，乃至后续的复分析
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第二章 数列极限 实数系基本定理证明： 确界存在定理、单调有界数列收敛定理，区间套定理、Bolzano-weierstrass定理、Cauchy收敛原理。
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13. 拓扑空间的极限点、闭包、稠密: 非常重要非常基础的概念。不小心录长了、讲细了～给有需要的朋友。 很多学科都有用的基础知识
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第十四章 Schwarz的例子: 为什么求曲线长度的方法不能直接推广到求曲面面积上? 为什么不能用内接多边形来代替曲面面积？这个例子告诉你真相！！数学分析陈纪修
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从无限分割到牛顿流数，导数到底咋回事？
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2. 映射 - 数学分析(陈纪修) 重录版 不惧限流，只为品质。主要内容: 映射、逆映射、复合映射、一元实函数、函数性质、两个基本不等式
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24. 复合函数极限定理，定理不难，但容易想当然出错，封面的题目你怎么看？ 卓里奇-数学分析