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数学竞赛题解根式方程注意验算解的方法
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数学竞赛题解根式方程注意验算解的方法 这是在网上看到的法国数学竞赛题。 题目:解方程:√a+2=a+1。 解题分析:看起来很简单的解方程,成了数学竞赛题,是不是其中有什么奥妙?如果令√a=x,则a=x²,这道题就变成解一元二次方程,应该人人都会做吧。 令√a=x,有a=x², 则方程化为x+2=x²+1, x²-x-1=0,x=(1±√5)/2, a=x²=(3±√5)/2。 为了验证解的正确性,可以代入原方程进行检验。 √a=√((3±√5)/2)=√((6±2√5)/4)=(√5±1)/2, a=(3+√5)/2时,√a=(√5+1)/2,原方程成立, a=(3-√5)/2时,√a=(√5-1)/2,原方程不成立。 所以,a=(3+√5)/2是原方程的解。 或者根据a的取值范围来验证也可以。 由√a+2=a+1得√a=a-1≥0,a≥1, a=(3+√5)/2≥0,是原方程的解, a=(3-√5)/2<1,不是原方程的解。 总结一下:解方程的过程应该大家都会,主要问题在于检验是不是原方程的解,检验方法有两种:一是代入原方程检验,二是看解是不是属于根式方程有定义的范围。
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