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利用二次方程降次求值的方法
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-利用二次方程降次求值的方法 这是在网上看到的初三模拟考试题。 题目:若x²+4x-2=0,求x²/(x⁴-2x²+4)。 解题分析:如果解方程求出x再去求值,x有根式还要计算四次方,显然非常麻烦,我们需要找到一个简单的方法去做。利用方程降次计算是一目了然的方法,也是经常使用的方法,我们来做一下。 由x²+4x-2=0得x²=-4x+2, x⁴=(-4x+2)²=16x²-16x+4 =16(-4x+2)-16x+4=-80x+36, x²/(x⁴-2x²+4) =(-4x+2)/(-80x+36+8x-4+4) =(-4x+2)/(-72x+36)=1/18。 总结一下:利用平方项和一次项的等量关系,把四次项和二次项都化为一次项,再去计算显然要简单很多。这道题正好还可以约分,不需要知道x的值是多少,做题过程更加方便。用所学数学知识灵活运用,不拘一格,才能游刃有余。
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