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非参数统计#高振斌教材#第九章 分布检验的Kolmogrov-Smirnov检验
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Kolmogorov-Smirnov检验(Kolmogorov-Smirnov test)是一种用于检验一个样本是否符合某个特定的分布的非参数统计方法。它基于样本数据与理论分布之间的累积分布函数(CDF)的差异来进行检验。Kolmogorov-Smirnov检验的步骤如下: 1.假设我们有一个样本数据集和一个理论分布(通常是连续分布),我们希望检验样本数据是否来自于该理论分布。 2.首先,计算样本数据的经验分布函数(ECDF),即将每个数据点的累积频率作为横坐标,对应的数据值作为纵坐标,得到一个阶梯状的曲线。 3.接下来,计算理论分布的累积分布函数(CDF),得到一个连续的曲线。 4.计算两个分布函数之间的最大差异,即Kolmogorov-Smirnov统计量(KS统计量),它表示了样本数据与理论分布之间的最大差异程度。 5.根据样本量的大小,使用查找表或计算公式,确定KS统计量的临界值,从而得出显著性水平。 Kolmogorov-Smirnov检验的结果可以帮助我们判断样本数据是否与理论分布相符。如果计算得到的KS统计量小于临界值,则无法拒绝原假设,即认为样本数据与理论分布相符。反之,如果KS统计量大于临界值,则可以拒绝原假设,认为样本数据与理论分布存在显著差异。 Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数检验方法,适用于各种类型的数据和分布。它在统计学、金融学、生物学等领域中广泛应用,用于检验数据是否符合特定的分布假设。
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