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解根式方程用变量替换求整体变量比较简单
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解根式方程用变量替换求整体变量比较简单 这是在网上看到的2024中考预测题。 题目:若x+√(3x+6)=34,求3x+6。 解题分析:3x+6与√(3x+6)是平方关系,我们可以把√(3x+6)看成一个整体变量,3x+6就是√(3x+6)的平方,类似于解一个一元二次方程,这样做比直接解出x再求3x+6的值要简单一些。 由x+√(3x+6)=34得 3x+3√(3x+6)=34×3=102, 3x+6+3√(3x+6)=108, 令√(3x+6)=t>0,则方程化为 t²+3t-108=0,(t+12)(t-9)=0, t=9,3x+6=t²=9²=81。 当然我们也可以直接先求出x。 由x+√(3x+6)=34得 √(3x+6)=34-x, 3x+6=(34-x)²=1156-68x+x², x²-71x+1150=0, (x-25)(x-46)=0,x=25,或x=46。 检验x=46是增根,舍去。 3x+6=3×25+6=81。 总结一下:如果直接求出x的值,因为解一元二次方程数字比较大,可能有点不太好做。把√(3x+6)看成一个整体变量去解,可以直接得到结果。这道题考察学生是不是会用整体变量解题,以及是否会解数字比较大的一元二次方程。
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