只要有内切球那么内切球的表面积和体积就满足这个关系式，球体的半径也等于三倍体积除以表面积 高一高二高三高中数学高考
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老曹原创结论，2019年全国一卷填空压轴原题押中，直接将n带入公式即可快速算出圆锥曲线双曲线离心率！ 高一高二高三高中数学高考
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考上985后，才敢大胆说的高中三年真相！
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老曹的定角构圆终极秒杀式 高一高二高三高中数学高考
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反函数重要结论 必须掌握 高一高二高三高中数学高考
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本质就是构造对偶关系式(构造对偶式)化二次为一次口算即可得出答案，当然也可利用不太常用但最好知道的三角函数值看出答案 高一高二高三高中数学高考
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反向柯西不等式解决一类问题真是一把好手 高一高二高三高中数学高考
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特殊函数法 直接心算 高一高二高三高中数学高考
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空间直角坐标系中的三角形面积等于空间向量积外积叉乘的模长的一半，可利用矩阵行列式求得 高一高二高三高中数学高考
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速求球面三角形面积，完美印证八分之一，四分之一 ，二分之一球面积 高一高二高三高中数学高考
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一个数形结合，一个柯西不等式，一个泰勒缩放，一个特殊值，搞定 高一高二高三高中数学高考
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老曹原创题，今年高考若遇到纯属巧合，考临场应对考心态，大家遇类似题不要慌，至少确保一个选项得两分即可，二次式或分式型求最值可综合利用换元，构造函数，均值不等式，
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换一个思路常常会有不一样的认识，体会更深刻领悟更透彻，球的体积和圆锥的体积看起来不同实则具有共同点，还可以类推到其它体的体积 高一高二高三高中数学高考
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新高一有的竟然开始做这种题了 高一高二高三高中数学高考
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其实体积跟着题目走很好求，可是经常考这种题，早就应该滚瓜烂熟了，大段文字基本不用看，抓住关键参数直接求出体积 牟合方盖 祖暅原理 高一高二高三高中数学高考
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当n趋近无穷第二个是调和级数它等于ln(n+1)+欧拉常数。当n趋近无穷第三个等于派的平方除以6，可用傅立叶展开求得。高一高二高三高中数学高考
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这次的武汉四调14题难倒了绝大部分人，少见的不等式连用 高一高二高三高中数学高考
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三点都不在坐标原点，也可以用之前所讲的方法快速求出面积 高一高二高三高中数学高考
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换元，求根等法都可，拉格朗日乘数法的优点就是按照流程步骤一步一步结果就出来了，无需构造，没有技术难度 高一高二高三高中数学高考
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直线和椭圆的位置关系通过这个结论直接判断，根本不用动笔，圆锥曲线不联立，证明过程不难，大家自行搞定 高一高二高三高中数学高考
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大家自行推证，过程不复杂 高一高二高三高中数学高考
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听说高二的同学已经复习到对勾函数了，它的这几个重要性质你一定不知道，快自行推证吧，其乐无穷啊，其实还有更多的性质哦 高一高二高三高中数学高考
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好记又好用 推导简单 自行验证 高一高二高三高中数学高考
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本质就是构造对偶关系式(三角对偶式)化二次为一次运算口算即可得出答案，当然也可利用我之前讲的常用三角函数值看出答案，是和根五有关的大家自高一高二高三高中数学高考
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西西函数取对数，简单求导瞬间出 高一高二高三高中数学高考
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请运用对称中心的证明方法自行证明 高一高二高三高中数学高考
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简单和差 3秒一个 高一高二高三高中数学高考
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这道题各种抛物线结论运用，会结论就做的快，不记结论的要吃大亏，就像去年高考的一些题没有结论耽误大事 高一高二高三高中数学高考
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圆锥曲线中双曲线的重要三角形，涉及实半轴虚半轴以及c和离心率，大家自行推证 高一高二高三高中数学高考
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数列单选题常用技巧—逆推排除法，由数字逆推式子，再令n=1，2，3，……，算出的结果与实际不符的排除掉，剩下的就是正确答案了 高一高二高三高中数学高考
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近四年的高考题大家一定要认真研究一下，透过高考题体会高考对数学能力的要求 高一高二高三高中数学高考
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抛物线常识 高一高二高三高中数学高考
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风吹走了，大家及时暂停截图，注意这是数学题考直线、圆以及三角，老曹原创题祝各位思考顺利 高一高二高三高中数学高考
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特殊函数法（SF法），构造特殊函数模拟抽象函数的性质单选题特别好用 高一高二高三高中数学高考
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选择填空常用技巧灰常好用，比较大小和估算题中常常可用，无需构造函数导数求导，无需阅读题干大量资料，直接估值得分 高一高二高三高中数学高考
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数学2022年新高考1卷第7题，6月7日晚我的视频同款指数缩放(断崖缩放)，再加上泰勒缩放，极其简单的计算，最优缩放-这是计算量和精度的高一高二高三高中数学高考
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像这种构造新函数的导数抽象不等式题，许多都可以令其为某个常函数，只要满足题干条件得出的就是正确答案，正常方法视频里已说，考试用我的方法数高一高二高三高中数学高考
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我陆续给大家介绍了权方和不等式，柯西不等式，琴生不等式，卡尔松不等式的用法，这个视频再一次将权方和不等式及用法的中阶运用教给大家。高一高二高三高中数学高考
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今年必考 高一高二高三高中数学高考
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反正都是过定点，特殊情况求出的定点必然就是，无需联立点差法，直接特殊点搞定，圆锥曲线椭圆双曲线抛物线常用方法，快速得分心态也完胜！高一高二高三高中数学高考