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德国竞赛题把二重根式化简成四次根式
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-德国竞赛题把二重根式化简成四次根式 这是在网上看到的德国竞赛题计算二重根式,说学生和老师都愁眉苦脸,有那么难吗? 题目:计算√(4+3√2)。 解题分析:这道题就是化简二重根式, 我们讲过化简二重根式的方法: 对于正整数a、b、m、n,m>n, 如果a±2√b可以写成(m+n)±2√(mn)的形式, 即a=m+n,b=mn,则有a±2√b=(√m-√n)²。 那么√(a±2√b)=√(√m-√n)²=√m-√n。 我们按上述方法做一下。 √(4+3√2)=√(4+√18)=√[(8+2√18)/2], 18=2×9=3×6,但是2+9≠8,3+6≠8, 难道我们做的方法错了? √18>4,所以根号内的数大了, 我们提出一个√2试一下, √[(8+2√18)/2]=√[√2(4√2+6)/2] =√[√2(2√2+3)]=√[√2(√2+1)²] =⁴√2(√2+1)=⁴√8+⁴√2。 总结一下:如果根号内的数大了,即在a+√b中,√b>a,是不能凑成完全平方项的,这时要把根号内的数变小,提出因数√2或√3试一下,这时化简结果就会是4次根式。这道题让我们见识一下另类根式化简。
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