大椭圆生出小椭圆，可以出成考题，大家可自行推证，不难 高一高二高三高中数学高考
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以椭圆双曲线内一点为中点的弦所在的直线方程可以通过这种方法快速写出，大家自行推证其乐无穷 高一高二高三高中数学高考
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自行推证，重要性质 高一高二高三高中数学高考
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听说高二的同学已经复习到对勾函数了，它的这几个重要性质你一定不知道，快自行推证吧，其乐无穷啊，其实还有更多的性质哦 高一高二高三高中数学高考
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椭圆双曲线抛物线有类似性质，大家自行推证 高一高二高三高中数学高考
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特殊函数法 直接心算 高一高二高三高中数学高考
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指对反函数各种交点情况已经讲了很多遍，交点个数从0到3都有，这种一个交点的情况十分重要常做为考题，我直播推证过很多次，大家自己也推一下 高一高二高三高中数学高考
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大家自行推证，过程不复杂 高一高二高三高中数学高考
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双曲线离心率告诉你和黄金三角形相关的几个值，直接心算得出离心率，高考这个必须掌握，大家自行推证，其乐无穷 高一高二高三高中数学高考
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反函数重要结论 必须掌握 高一高二高三高中数学高考
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你大概率不知道，这三个都是双曲线，旁边的离心率公式大家可自行推证 高一高二高三高中数学高考
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本质就是伯努利不等式，大家自行推证，其乐无穷 高一高二高三高中数学高考
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圆锥曲线中双曲线的重要三角形，涉及实半轴虚半轴以及c和离心率，大家自行推证 高一高二高三高中数学高考
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还有谁没记住，抓紧记 高一高二高三高中数学高考
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椭圆的面积，圆锥曲线椭圆第三定义的推广，非常重要，时常会考，大家自行证明 高一高二高三高中数学高考
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这个公式记住就行 遇到求椭圆体积直接带入计算即可 高一高二高三高中数学高考
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好记又好用 推导简单 自行验证 高一高二高三高中数学高考
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老曹给大家出了一道题 高一高二高三高中数学高考
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空间直角坐标系中的三角形面积等于空间向量积外积叉乘的模长的一半，可利用矩阵行列式求得 高一高二高三高中数学高考
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证明简单，自行推证，以后遇到直接出值域 高一高二高三高中数学高考
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2024年高考数学新试卷结构指导示范卷，符合2024年新高考要求，值得一做，其中17，18，19题为老曹原创题，答案几天后公布 高一高二高三高中数学高考
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今年必考 高一高二高三高中数学高考
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外森比克，大家自行证明研究 高一高二高三高中数学高考
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斐波那契数列是高频考点，选择填空都常考到，有很多结论，这两个频率较高建议记住，大家自行推证以下考试直接用！ 高一高二高三高中数学高考
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换一个思路常常会有不一样的认识，体会更深刻领悟更透彻，球的体积和圆锥的体积看起来不同实则具有共同点，还可以类推到其它体的体积 高一高二高三高中数学高考
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高一高二高三高中数学高考
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根据前面系数，直接看出答案 高一高二高三高中数学高考
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2022年高考出题指引 自行求导研究 高一高二高三高中数学高考
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简单和差 3秒一个 高一高二高三高中数学高考
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西西函数取对数，简单求导瞬间出 高一高二高三高中数学高考
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函数对称性周期性考试热点也是难点，很多相似问题本质截然不同，大家转发给同学看看他们怎么做 高一高二高三高中数学高考
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又是一年高考时，学子们，加油！ 一高二高三高中数学高考
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谜底在谜面，答案就在题干 高一高二高三高中数学高考
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新高一有的竟然开始做这种题了 高一高二高三高中数学高考
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风吹走了，大家及时暂停截图，注意这是数学题考直线、圆以及三角，老曹原创题祝各位思考顺利 高一高二高三高中数学高考
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能记就记，关键时刻顶大用 高一高二高三高中数学高考
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圆锥曲线中过椭圆内一定点的弦的中点的轨迹方程是一个椭圆，无需点差法直接写出这个椭圆方程，3秒搞定 高一高二高三高中数学高考
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今年新高考一卷压轴题拓展，大家自行研究，双曲线较复杂这里只呈现一种情形 高一高二高三高中数学高考
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换元，求根等法都可，拉格朗日乘数法的优点就是按照流程步骤一步一步结果就出来了，无需构造，没有技术难度 高一高二高三高中数学高考
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新高一的同学一定要记住这个
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速求面积，不知道的同学赶快记住 高一高二高三高中数学高考