任意两个自然数所成有序对都可以对应成一个整数
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整数集上0乘以任何数都等于0
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整数集上的乘法满足左分配律
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整数集中，负a等于负一乘以a
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一个排列中的任意两个元素对换，排列的奇偶性发生改变
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走一步 算一步 往前走的每一步都算数
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整数集上的加法满足结合律
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整数集中的无零因子律（正的整数没有零因子），即其逆否命题称为无零因子律
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两个无穷小等价的充要条件，一个无穷小等于另一个无穷小加上其高阶无穷小
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自然数集中，0小于等于任何自然数，即0为自然数集的最小元。
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自然数集上的小于等于关系是自反的
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自然数集中，任何自然数小于这个自然数的后继
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切线长公式（圆的一般方程）
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两个自然数和为0，则它们都为0
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任意三角形射影定理
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证明了容斥原理推广形式，n个集合的并集的元素个数
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自然数集中，小于的等价形式
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一元二次方程解应用题，七大题型总结，一个视频彻底搞懂！
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证明了数列极限的唯一性，法2
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计算分数的第k位小数
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为什么扔一颗骰子有7种可能？
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华罗庚：《谈自学》，第三，没有什么秘密的学习方法
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元素x存在左右逆元，则它们相等都为x的唯一逆元。（逆元存在则唯一）
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定义了自然数集上的乘法
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网友问的一个广义积分
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自然数集中，小于与小于等于的联系
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解释了0.9循环为什么等于1
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自然数加法的性质，1加n等于n加1
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自然数集中乘法的保序性
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自然数集中，两个自然数积为0，则有一个为0（正的自然数没有零因子）
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一阶逻辑下的推理定律1，证法1
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你必须熬下去，是必须，懂吗？
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自然数集中的右消去律
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下确界的等价定义2
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一分钟，教你学会阿氏圆模型
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卡氏积对并满足右分配律
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例题，分步乘法计数原理
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自然数集加法性质，0加n等于n
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例题，单调有界原理证明数量极限
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例题，用到了重要极限2
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学霸学累了会干什么？