自然数集中，小于的等价形式
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自然数集中小于的等价形式
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自然数集中，小于等于的等价形式
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自然数集上的小于等于关系是自反的
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自然数集上的小于等于关系是传递的
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定义了自然数集上的二元关系小于等于和小于
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自然数集中每个正的自然数原像唯一（每一正的自然数可唯一表示为自然数加1）
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自然数集中，乘法满足交换律
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自然数集中的右消去律
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自然数集中，1是关于乘法的唯一单位元
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自然数集中，0乘以任何自然数为0
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两个自然数相等，则加上同一个自然数也相等
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0是自然数集上关于加法的唯一单位元
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数集下界的等价定义4
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例题求概率，用到独立事件积事件概率
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定义了自然数集上的乘法
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数集有下界的等价定义2
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元素属于集合等价于元素满足集合描述法中的条件
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证明了两组对边平行等价于两组对边相等
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自然数集上的加法满足结合律
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下确界的等价定义1
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等差数列的等价定义，Sn型
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趋于有限点时函数极限的等价定义，也即证明了趋于有限点时极限存在，等价于左右极限存在且相等。
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关系的对称性的等价定义2
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关系的反自反的等价定义
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等差数列的等价定义，一次函数型
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下确界的等价定义3
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例题，用到了重要极限2
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数集有界的等价定义2
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趋于负无穷时函数极限的等价定义2
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整数集中，负a等于负一乘以a
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趋于负无穷时函数极限的等价定义3
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等价无穷小替换定理
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概率的乘法公式，等价于条件概率公式
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0矩阵性质，0矩阵右乘它的可乘矩阵结果还是零矩阵
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X0处可微等价于X0处可导
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给出了等差数列的等价定义1，等差中项式
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上确界的等价定义3
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全称量词与存在量词不可随意换位，换位前后不一定等价
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证明了比例的性质，上比下等于上比下，等价于上比全等于于上比全，等价于下比全等于下比全。
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例题求概率（按密码），条件概率公式