京东 11.11 红包
证明了过一点有且只有一条直线与已知平面垂直
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过直线与线外一点有且只有一个平面。
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证明了超几何分布的方差公式，用到了组合恒等式
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证明了二项分布的方差为np(1-p)
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求概率，五局三胜制
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证明了二项分布的均值（期望）为np
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高中数学：立体几何中的截面-万能补形法
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面面平行的判定定理，两次线面平行得面面平行。
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证明了条件概率公式
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线面垂直等价于方向向量平行于法向量
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例题，元素相邻问题（捆绑法），分步乘法计数原理。
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P31练习第2题
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P8练习第1题
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数列前n项和之裂项相消法
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求期望（均值），超几何分布
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求条件概率，样本空间的观测和缩小
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直线的两种设法及其异同点分析
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证明了数列极限的唯一性，法2
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不等式推论，
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椭圆焦半径公式（单变量为角度），椭圆第二定义证明。
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P54第1题
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裂项相消之裂项公式0，幂函数裂项
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球的性质，截面圆圆心与球心连线垂直截面圆所在面
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积化和与和化积公式，正弦系列
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烧脑来了！堑堵模块助力面积、体积算式
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正棱台性质，上下底面中心连线垂直上下底面
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韦达定理，根与系数的关系
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图形的放缩，长度之比不变
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和角的余弦公式
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例题，计数原理
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面面平行的性质定理。面面平行，得交线平行。
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二元一次方程组之间的等价
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裂项相消之裂项公式1，幂函数指数函数混合型裂项，阶乘裂项。
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数学选择性必修三，快完结了
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给出了等差数列的等价定义2，通项公式式
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对数恒等式1
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P55练习第2题
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一阶逻辑下的推理定律1，证法1
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给出了三角函数的周期公式
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2025高考立体几何常考压轴精讲